人教B版高中数学必修第三册课后习题 第七章 三角函数 7.2.1 三角函数的定义 (2).docVIP

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7.2任意角的三角函数

7.2.1三角函数的定义

A级必备知识基础练

1.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在原点O,以)(m0),则下列各式的值恒大于0的是()

A.sinαtanα

C.sinαcosα D.sinα+cosα

2.(多选题)角α的终边上有一点P(a,a),a∈R,且a≠0,则sinα的值可以是()

A.22 B.-22 C.1

3.(北京人大附中高一期中)已知角α的终边过点P(4a,-3a)(a0),则cosα的值是()

A.-35 B.35 C.4

4.(北京房山高一期中)若sinθ0,且tanθ0,则角θ所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

5.(多选题)(江西高一期中)已知角α的终边与单位圆交于点P35,m

A.45 B.35 C.-4

6.(上海进才中学高一期中)点P(a,-3a)(a0)是角α终边上一点,那么sinα=.?

7.(陕西西安阎良关山中学高一期中)下列说法中正确的有.(写出所有正确说法的序号)?

①正角的正弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值是零;

②若某三角形的两内角α,β满足sinα·cosβ0,则此三角形必为钝角三角形;

③对任意的角α,都有sinα+cosα=

8.若sinα=-35,且tanα0,则cosα=

9.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα0,则a的取值范围是.?

10.已知角θ的终边上有一点P(-3,m),且sinθ=24

B级关键能力提升练

11.已知α=5π6

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

12.(江苏板浦高级中学)若角α的终边经过点P(-2cos60°,-2sin45°),则sinα的值为()

A.-32 B.-

C.22 D.-

13.已知点P(3,y)在α的终边上,且满足y0,cosα=35,则tanα的值为,sinα的值为

14.若角α的终边与直线y=3,n)是其终边上一点,且|OP|=10,则m-n等于.?

15.已知sinα0,且tanα0.

(1)求角α的集合;

(2)求角α2

(3)试判断sinα2,cosα

C级学科素养创新练

16.已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+3cosα

参考答案

7.2任意角的三角函数

7.2.1三角函数的定义

1.AB由题意知sinα0,cosα0,tanα0.

选项A,sinαtanα

选项B,cosα-sinα0;

选项C,sinαcosα0;

选项D,sinα+cosα符号不确定.

2.AB当a0时,|OP|=2a,由三角函数的定义得sinα=a2a=22;当a0时,|OP|=-2

3.C由题意知cosα=4a(

故选C.

4.Dsinθ0,则角θ在第三、四象限或终边在y轴的负半轴上,

tanθ0,则角θ在第二、四象限,

所以满足sinθ0且tanθ0的角θ在第四象限.

故选D.

5.AC由题意可得sinα=m3

当m=4时,sinα=45

当m=-4时,sinα=-45

故A,C正确,B,D错误.

故选AC.

6.32因为点P(a,-3

所以sinα=yr

7.②对于①,正角和负角的正弦值都可能为正数,也可能为负数或0,故①错误.

对于②,∵sinα·cosβ0,且α,β∈(0,π),

∴必有sinα0,cosβ0,即β∈π2,π,

∴三角形必为钝角三角形,故②正确.

对于③,当sinα,cosα异号时,等式不成立,故③错误.

8.-45∵sinα=-3

∴α是第三象限角.

不妨取α终边上一点P(-4,-3)满足sinα=-35,tanα0,则cosα=-4

9.(-2,3]因为xr≤0,y

即3a-

10.解由已知,得24m=m

解得m=0或m=±5.

(1)当m=0时,r=3,cosθ=-1,tanθ=0;

(2)当m=5时,r=22,cosθ=-64,tanθ=-15

(3)当m=-5时,r=22,cosθ=-64,tanθ=15

11.D因为α=5π6

12.D由题知r=|OP|

=(-2cos60

则sinα=-2sin45°

13.-43-45因为

所以tanα=-43,sinα=-43

14.2因为sinα0,则角α的终边位于第三象限,故m0,n0,且n=3m,又m2

15.解(1)∵sinα0,且tanα0,∴角α是第三象限角,即απ+2

(2)∵π+2kπα3π2+2kπ(k∈

∴π2+kπα2

当k为偶数时,角α2的终边在第