人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章末测评卷.docVIP

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第十一章测评

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是()

A.平行 B.相交

C.平行或相交 D.不相交

2.如图,Rt△OAB是一平面图形的直观图,斜边OB=2,则这个平面图形的面积是()

A.22 B.1 C.2 D.2

3.在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF,HG交于一点P,则()

A.点P一定在直线BD上

B.点P一定在直线AC上

C.点P一定在直线AC或BD上

D.点P既不在直线AC上,也不在直线BD上

4.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形的面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()

A.5-14 B.5-

5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为 ()

A.π2 B.π3 C.π

6.已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()

A.212 B.312 C.2

7.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则()

A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线

B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线

C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线

D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线

8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则()

A.βγ,αγ B.βα,βγ

C.βα,γα D.αβ,γβ

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.若一个平面内两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行

B.若一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面相互垂直

C.垂直于同一直线的两条直线相互平行

D.若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1=AB=2.下列说法正确的是()

A.四棱锥B-A1ACC1为“阳马”

B.四面体A1-C1CB为“鳖臑”

C.四棱锥B-A1ACC1体积最大为2

D.过A点分别作AE⊥A1B于点E,AF⊥A1C于点F,则EF⊥A1B

11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,以下结论正确的是()

A.异面直线A1D与AB1所成的角为60°

B.直线A1D与BC1垂直

C.直线A1D与BD1平行

D.三棱锥A-A1CD的体积为16a

12.已知空间中两条直线a,b所成的角为50°,P为空间中给定的一个定点,直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°θ≤90°),则下列选项正确的是()

A.当θ=15°时,满足题意的直线l不存在

B.当θ=25°时,满足题意的直线l有且仅有1条

C.当θ=40°时,满足题意的直线l有且仅有2条

D.当θ=60°时,满足题意的直线l有且仅有3条

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

14.在正方体ABCD-ABCD中,过对角线BD的一个平面交AA于点E,交CC于点F,则:①四边形BFDE一定是平行四边形;②四边形BFDE有可能是正方形;③四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形;④平面BFDE有可能垂直于平面BBD.

以上结论正确的为.(填序号)?

15.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=60°.以D1为球心,5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为.?

16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离均为3,那么P到平面ABC的距离为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图,已知E,F,G,H分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,