人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直.docVIP

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11.4.2平面与平面垂直

A级必备知识基础练

1.设平面α⊥平面β,且α∩β=l,直线a?α,直线b?β,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a与b()

A.可能垂直,不可能平行

B.可能平行,不可能垂直

C.可能垂直,也可能平行

D.不可能垂直,也不可能平行

2.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥β

C.m∥β和l⊥m D.α∥β和α⊥γ

3.下列说法正确的是()

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;

②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;

③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;

④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.

A.①③ B.②③ C.②③④ D.④

4.已知AB是圆柱上底面的一条直径,C是上底面圆周上异于A,B的一点,D为圆柱下底面圆周上一点,且AD⊥圆柱的底面,则必有()

A.平面ABC⊥平面BCD

B.平面BCD⊥平面ACD

C.平面ABD⊥平面ACD

D.平面BCD⊥平面ABD

5.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点O,点P到三个面的距离分别是3,4,5,则OP的长为()

A.53 B.52

C.35 D.25

6.已知在矩形ABCD中,AB=2BC=4,E为AB的中点,沿着DE将△ADE翻折到△PDE,使平面PDE⊥平面EBCD,则PC的长为()

A.23 B.22

C.4 D.6

7.下列说法:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是()

A.①③ B.②④ C.③④ D.①②

8.已知平面α,β和直线m,给出条件:

①m∥α;②m⊥α;③m?α;④α⊥β;⑤α∥β.

(1)当满足条件时,有m∥β;?

(2)当满足条件时,有m⊥β.(填序号).?

9.如图所示,三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥底面ABC,且PA=PB=PC,则△ABC是三角形.?

10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=23,CC1=2,则二面角C1-BD-C的大小为.?

11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.求证:

(1)PE⊥BC;

(2)平面PAB⊥平面PCD;

(3)EF∥平面PCD.

B级关键能力提升练

12.正方形ABCD的边长为12,PA⊥平面ABCD,PA=12,则点P到对角线BD的距离为()

A.123 B.122

C.63 D.66

13.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列说法正确的是()

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC

14.如图,A,B,C,D为空间四点,在Rt△ABC中,AB=2,AC=BC=2,等边三角形ADB以AB为轴旋转,当平面ADB⊥平面ABC时,CD= ()

A.3 B.2

C.5 D.1

15.(多选题)在正四面体ABCD中,E,F,G分别是BC,CD,DB的中点,下列四个结论正确的是()

A.BC∥平面AGF

B.EG⊥平面ABF

C.平面AEF⊥平面BCD

D.平面ABF⊥平面BCD

16.(多选题)如图所示,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△AED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,则下列四个结论正确的是()

A.动点A在平面ABC内的射影在AF上

B.恒有平面AGF⊥平面BCED

C.三棱锥A-FED的体积有最大值

D.直线AE与BD不可能垂直

17.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB⊥平面ABC,∠ABC=90°,AC=8,BC=6,则PC=.?

18.三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=AB=BC=1,且平面PAC⊥平面ABC,则AC=;若球O与该三棱锥除PB以外的5条棱均相切,则球O的半径为.?

19.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面A