人教B版高中数学必修第三册课后习题 第7章 三角函数 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算.docVIP

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7.1.2弧度制及其与角度制的换算

课后训练巩固提升

A组

1.集合A=αα=kπ+π2,k∈Z与集合B=α

A.A=B B.A?B

C.B?A D.以上都不对

答案A

2.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()

A.2 B.sin2 C.2sin1

解析设圆心角所在圆的半径为r.易知1r=sin1,∴r=1sin1,∴弧长l=

答案C

3.-29π12

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析-29π12=-2π-5π12,则-29π12与-5π12的终边相同,而-

答案D

4.在半径为5cm的圆中,圆心角为周角的23

A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cm

解析圆心角α=23×2π=4π3,l=4π3

答案B

5.已知扇形的周长是16,圆心角是2弧度,则扇形的面积是 ()

A.16π B.32π

C.16 D.32

解析设扇形半径为R,弧长为l,则周长C=l+2R=16,又圆心角为α=2,由l=αR,得l=2R,即4R=16,解得R=4,故扇形的面积S=12×2×42

答案C

6.把下列各角从弧度化为角度.

(1)7π6=

(2)-4π3=

解析(1)7π6

(2)-4π3=-4π

答案(1)210°(2)-240°

7.把下列各角从角度化为弧度.

(1)315°=;?

(2)-75°=.?

解析(1)315°=315×π180

(2)-75°=-75×π180=-5π

答案(1)7π4(2)-

8.已知扇形的圆心角是2π5,半径为5,则它的弧长l为,面积S为

答案2π5π

9.已知α=1690°.

(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;

(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).

解(1)1690°=1440°+250°=4×360°+250°=4×2π+25π18

(2)∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+25π18(k∈

又θ∈(-4π,4π),∴-4π2kπ+25π18

∴k=-2,-1,0,1,∴θ的值是-47π18,-11π

10.已知扇形的圆心角为α,半径为R.

(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长;

(2)若扇形的周长是一定值c(c0),当α为多少弧度时,该扇形的面积最大?

解(1)弧长l=αR=60180×π×10=10π

(2)设扇形的弧长为l.由已知c=l+2R,得S扇形=12lR=12(c-2R)R=cR2-R2=-R-c42+c

B组

1.若α3=2kπ+π3(k∈Z),则角

A.第一象限 B.第四象限

C.x轴上 D.y轴上

解析由α3=2kπ+π3(k∈Z),得α=6kπ+π(k∈Z),所以α2=3kπ+π2(k∈Z).当k为奇数时,角α2

答案D

2.已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm,则该扇形的面积是()

A.4cm2 B.2cm2

C.4πcm2 D.2πcm2

解析设扇形的半径为r,则r=42

故扇形的面积S=12×2×22=4(cm2

答案A

3.已知一个半径为R的扇形,它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积是()

A.12(2-sin1cos1)R2B.12R

C.12R2 D.R2-R2

解析设弧长为l,∵l+2R=4R,∴l=2R,∴S扇形=12lR=R2.∵圆心角α=l

∴S三角形=12·2R·sin1·Rcos1=R2

∴S弓形=S扇形-S三角形=R2-R2sin1cos1.

答案D

4.(多选题)下列表述中正确的是()

A.终边在x轴上的角的集合是{α|α=kπ,k∈Z}

B.终边在y轴上的角的集合是α

C.终边在坐标轴上的角的集合是α

D.终边在直线y=x上的角的集合是αα=π4+2kπ,k∈Z

答案AC

5.已知两角和为1弧度,且两角差为1°,则这两个角的弧度数分别是.?

解析设两个角的弧度分别为x,y(xy),

因为1°=π180

所以有x+y=1

解得x=

即所求两角的弧度数分别为12

答案1

6.已知θ∈αα=kπ+(-1)k

解析当k为偶数时,α=2mπ+π4(m∈Z);当k为奇数时,α=(2m-1)π-π4=2mπ-5π4(m∈

答案第一或第二象限π

7.如图,圆周上点A以逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A经过1min转过角θ(0θπ),2min到达第三象限,14min后回到原来的位置,求角θ.

解∵点A经过2min转过2θ,且π2θ3π2

∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=kπ7