人教B版高中数学必修第四册课后习题 第十一章 立体几何初步 11.1.1 空间几何体与斜二测画法 (2).docVIP

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第十一章11.1空间几何体

11.1.1空间几何体与斜二测画法

A级必备知识基础练

1.[探究点一]水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的直观图是等边三角形ABC,则△ABC是()

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.任意三角形

2.[探究点三]如图所示的正方形OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是()

A.6cm B.8cm

C.(2+32)cm D.(2+23)cm

3.[探究点一·山东济南模拟]已知正三角形边长为2,用斜二测画法画出该三角形的直观图,则所得直观图的面积为()

A.24 B.64 C.22

4.[探究点二]已知两个圆锥,底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()

A.2cm B.3cm

C.2.5cm D.5cm

5.[探究点三·上海闵行校级月考]有一块多边形的菜地,用斜二测画法作出它的直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为()

A.1+22 B.2+22 C.1+2

6.(多选题)[探究点三·安徽金安校级期中]如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D是△ABC中BC边上的一点,且DCDB,AD∥y轴,那么原三角形ABC中的AB,AD,AC三条线段中()

A.最长的是AB B.最长的是AC

C.最短的是AC D.最短的是AD

7.[探究点三]如图,平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图,若OP=3,OR=1,则原四边形OPQR的周长为.?

8.[探究点三]有一块空地,它的水平放置的平面图形的直观图是等腰梯形(如图所示),∠ABC=45°,AD∥BC,AB=AD=4m,则这块空地的实际面积为m2.?

9.[探究点三]水平放置的△ABC的直观图如图所示,已知AC=2,BC=32,则边AB上的中线的实际长度为

10.[探究点一]如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4cm,CD=2cm,∠DAB=30°,AD=3cm,试作出它的直观图.

B级关键能力提升练

11.如图,若斜边长为22的等腰直角三角形ABC(B与O重合)是水平放置的△ABC的直观图,则△ABC的面积为()

A.2 B.22

C.42 D.8

12.如图所示,△AOB表示水平放置的△AOB的直观图,B在x轴上,AO与x轴垂直,且AO=2,则△AOB的边OB上的高为()

A.2 B.4

C.22 D.42

13.[浙江奉化期末]水平放置的△ABC有一边在水平线上,用斜二测画法画出它的直观图是边长为2的正三角形ABC,则△ABC的面积是()

A.3 B.23 C.6 D.26

14.(多选题)[安徽镜湖校级期中]如图,△ABC是水平放置的△ABC的直观图,AB=2,AC=BC=5,则在原平面图形△ABC中,有()

A.AC=BC

B.AB=2

C.AC=25

D.S△ABC=42

15.如图所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法,作出这个梯形的直观图OABC,在直观图中梯形的高为,面积为.?

16.如图是水平放置的△AOB用斜二测画法作出的直观图△AOB,则△AOB的周长是.?

17.如图所示,已知用斜二测画法作出的△ABC的直观图△ABC是边长为a的等边三角形,那么△ABC的面积为.?

C级学科素养创新练

18.如图为一几何体的展开图,沿图中虚线将它们折叠起来,请画出其直观图.

11.1.1空间几何体与斜二测画法

1.C如图所示,直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.

2.B直观图中,OB=2,则OB=22.原图形中OC=AB=(22)

3.B如图,△ABC是边长为2的正三角形ABC的直观图,

则AB=2,CD=3.

因为CD为正三角形ABC的高CD的一半,

所以CD=12

则高CE=CDsin45°=32

所以△ABC的面积为12×2

故选B.

4.D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.

5.B在直观图中,过点A作AE⊥BC于点E.

∵∠ABC=45°,AB=1,∴AE=BE=22

∴直角梯形ABCD的面积为12×1+22+1×

又S原图S直观图

∴S原图=22×22

即这块菜地的面积为2+22

故选B.

6.AD根据题意,原三角形ABC的平面图形如图所示.

因为AD∥y轴,B