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高中数学精编资源
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《三角函数的诱导公式一~四》教学设计
必备知识
学科能力
学科素养
高考考向
1.三角函数的概念
学习理解能力
观察记忆
概括理解
说明论证
应用实践能力
分析计算
推测解释
简单问题解决
迁移创新能力
综合问题解决
猜想探究
发现创新
数学抽象
【考查内容】
任意角三角函数定义、三角函数值的符号,诱导公式(一)及同角三角函数的基本关系.利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求三角函数值或证明恒等式成立.
【考查题型】
选择题、填空题
2.三角函数值的符号
逻辑推理
数学运算
3.同角三角函数的基本关系
逻辑推理
数学运算
4.诱导公式一~四
逻辑推理
数学运算
5.诱导公式五和六
逻辑推理
数学运算
一、本节内容分析
本节内容包含三角函数的定义、性质和同角三角函数的基本关系、三角函数的六个诱导公式.通过本节的学习,使学生根据三角函数的有关知识求三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式.三角函数的诱导公式,它是圆的对称性的“代数表示”,利用对称性,探究角的终边分别关于原点或坐标轴或象限角的平分线对称的角的三角函数值之间的关系.通过本节的学习,使学生进一步理解三角函数之间的内部联系,为后面学习三角函数的图象和性质打下基础.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识
1.三角函数的概念
2.三角函数值的符号
3.同角三角函数的基本关系
4.诱导公式一~四
5.诱导公式五和六
数学抽象
数学运算
逻辑推理
核心素养
二、学情整体分析
学生熟悉的函数是实数到实数的对应,这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应,然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应,学生在理解上可能会有一定的困难.
学情补充:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.三角函数的概念
2.三角函数值的性质
3.同角三角函数的基本关系式
4.诱导公式一~四
5.诱导公式五和六
【教学目标设计】
1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
2.利用相似关系,由角α终边上任意一点的坐标得出任意角的正弦、余弦和正切的三角函数的定义.
3.根据定义理解正弦、余弦和正切函数在各个象限及坐标轴上的符号,求一些特殊角的三角函数值.
4.利用同角三角函数的两个基本关系;解决较简单的求值、化简、恒等式证明等有关问题.
5.借助单位圆的对称性利用定义推导诱导公式.
6.熟练掌握三角函数的诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.
7.运用诱导公式化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式.
【教学策略设计】
通过回顾利用单位圆定义三角函数,让学生思考角的终边落在其他位置的情况如何处理,引出本节课所学的诱导公式.通过诱导公式的推导与应用的过程,体会诱导公式的使用方法,提高学生分析问题和解决问题的能力.
【教学方法建议】
探究教学法,启发教学法,还有________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.发现并推导诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法.
2.诱导公式二~六的推导及应用.
难点:
1.如何引导学生从单位圆对称性与角的终边对称性中发现问题,提出研究方法.
2.发现终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α之间的数量关系.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件______________________________________________________
2.其他材料:________________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:同学们,上节课我们借助单位圆学习了三角函数的概念,并认识了诱导公式一,可是对于一个任意角,并不能通过凑足特殊角与360°的整倍数之间的关系,我们如何快速确定这类任意角的三角函数的值呢?就比如说已知sin20°=α如何求:sin380°,sin200°,sin(-20°),sin160°,sin70°,sin110°.
【设计意图】
让学生根据sin20°=α求其他角的正弦值,引导学生思考,激发学生兴趣,为
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