(寒假巩固培优卷）第一单元长方体和正方体解决问题2023-2024学年六年级上册数学高频易错尖子生培优（苏教版）.docx

第一单元长方体和正方体解决问题

1．用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？

2．一间教室长8m，宽6m，高3m，要粉刷教室（门窗、黑板面积共20m2，不刷），需要粉刷的面积是多少？

3．一个长方体的棱长和是36厘米，从一个顶点出发的三条棱的长度总和是多少厘米？

4．学校要砌一道长50米、厚24厘米、高3米的砖墙．如果每立方米用砖525块，一共需要用砖多少块？

5．一个正方体油箱，棱长是分米。

（1）做这个油箱至少需多少平方分米的铁皮？

（2）如果每升汽油重千克，这个油箱可装汽油多少千克？

6．用下面的五块玻璃可以拼成一个无盖的长方体玻璃容器（接头不计）。现将600升液体倒入这个容器中，液面的高度是多少？（单位∶分米）

7．有一个长是6分米、宽3分米、高2分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子如图捆扎，打结处共用2分米，要用多长的绳子？

8．一长方形沙坑，长6米，宽5米，要填40厘米厚，若每立方米沙重1.5吨，这个沙坑大约需要填沙多少吨？

9．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）

10．把一根72米长的长方体木料平均截成3段，表面积正好增加48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？

11．礼堂大门前有3级台阶，每节台阶长20米，宽0.4米，高0.2米。

（1）3级台阶一共占地多少平方米？

（2）给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米？

12．学校科技馆大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。

（1）5级台阶占地面积是多少平方米？

（2）给这些台阶铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖？

13．小亮家有一个长方体玻璃鱼缸，从里面量，长8分米，宽3分米，深4分米。一天，小亮不小心把鱼缸的前面打碎了（如图所示）。

（1）如果这种鱼缸的玻璃1.5元/平方分米，小亮把打碎的玻璃重新配一块，需要多少钱？

（2）把这个坏的鱼缸转过来盛水（如图所示）。算一算，用这个坏的鱼缸，最多能盛水多少升？此时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？

14．在一个长3分米、宽24厘米、高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？

15．一个棱长是2米的正方体不锈钢储水箱装满了水（箱壁厚度忽略不计），现在将里面的水全部注入长10米、宽4米的长方体空水池中。水池里的水有多深？

16．－个正方体玻璃缸，从里面量，棱长是4分米。如果将这个玻璃缸装满水，再全部倒入一个长方体坡璃缸中，这时的水深是24厘米。从里面量，长方体玻璃缸的底面积是多少？（得数保留一位小数）

17．一块长方体石料的底面是边长5分米的正方形，高是8分米．如果把它加工成一个体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？

18．“乐水”水上乐园新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，现在要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？该游泳池的容积是多少立方米？

19．把两个棱长20厘米的正方体铁块重新锻铸，如果锻成长4厘米，宽5厘米，高8厘米的小长方体，可以锻铸多少个？（不记损耗）

20．一个长方体长60厘米，横截面是正方形，如果长增加6厘米，表面积就增加96平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？

21．把一个棱长是8厘米的正方体钢坯，锻造成一个长是16厘米，宽是4厘米的长方体，长方体的高是多少厘米?（用方程解）

22．如下图所示，一个长方体密封玻璃容器，里面装着水。从容器里面量长是20厘米、宽是12厘米、高是10厘米，水深是8厘米。如果把容器的右侧面和前面作为底面放在桌子上，容器中的水深分别是多少厘米？

23．学校建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2米，这个游泳池占地多少平方米？在它的四壁和底部贴瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米？

24．一个盛有水的长方体容器，从里面量长，宽，高。里面的水深。现将一个棱长的正方体铁块放入到这个长方体容器的底部，水面没有淹没正方体铁块。这时长方体容器里的水高多少？

25．一个长方体的铁皮油箱的长是10分米，宽是8分米，高是6分米。那么制作这样一个油箱至少要消耗多少面积的铁皮？一升柴油重千克，那么这个油箱最多能装多少千克的柴油？

26．铁皮做一只无盖的长方体邮箱，长1米，宽8分米，高40厘米，做这只邮箱至少需要多少平方分米的铁皮？

27．兰兰家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米，要在客厅四周的墙上贴上墙纸（门窗总面积是14.8平方米），至少要用墙纸多少平方米？

28．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？