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5.5用二次函数解决问题九年级(下册)苏科版第2课时利用二次函数解决抛物线形问题

1.通过对抛物线形的有关问题的分析，会建立合适的平面直角坐标系解决抛物线形的有关实际问题；2.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.学习目标

日常生活中常见的抛物线形建筑物.抛物线形大门抛物线形隧道抛物线形大桥情境引入

将水喷射向空中，水滴的运动轨迹呈抛物线状.部分体育运动项目中，物体运动的路径也是抛物线.情境引入

你能想出办法来吗？1.如何把这个实际问题转化为数学问题？问题3河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？(精确到0.1m)把抛物线形的桥拱看作一个二次函数的图像.2.怎样确定二次函数的表达式?建立恰当的平面直角坐标系.新知探究

如何建立直角坐标系比较简单呢？xOyxOy新知探究

如何建立直角坐标系比较简单呢？xOyxOy新知探究

解:如图,以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立平面直角坐标系．∵当水面宽AB=6m时，水面离桥拱顶部3m，∴点A的坐标是(3,-3).设抛物线形的桥拱是二次函数y=ax2的图像.把(3,-3)代入y=ax2得-3=a×32,???CD??答：水位上升1m，此时水面宽越为4.9m.问题3河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？(精确到0.1m)123xO-1y-2-3AB如果建立的坐标系不同，对应的二次函数表达式相同吗？请你试一试.新知探究

问题3河上有一座抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少？(精确到0.1m)123xO3y21你有什么发现？新知探究

思考：根据问题3给出的条件，一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m(横断面如图).暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？0.5m4mxOy解：∵小船露出水面部分的高为0.5m，∴y=-1.5.????拓展延伸

1.具有抛物线形状的实际问题，常常根据物体的特征建立适当的平面直角坐标系，先把实际问题函数化，再根据对应条件确定函数表达式.2.对于同一抛物线形状的物体，建立的平面直角坐标系不同，对应的二次函数表达式也不同，但它们的二次项系数相同.归纳总结

例1如图所示，一条内设双向道隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.(1)求抛物线相应的函数表达式；8m2m?6m典型例题

例1如图所示，一条内设双向道隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.(2)一辆货运卡车高4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？

?典型例题

例2如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m(水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？xOyA(1.5,3.05)B(0,3.5)C解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B(0，3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.设抛物线的表达式为y=ax2+3.5.点A代入得a=－0.2，∴该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时，y=2.25.∴该运动员出手时的高度为2.25m.典型例题

建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题数学问题利用二次函数的图像和性质求解实际问题的解平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样吗？构建二次函数模型归纳总结

1.我国隋朝建造的赵州石拱桥闻名中外·假设石拱桥的桥拱是抛物线形，已知石拱跨径AB为37.02m，拱高CD为7.23m.把桥拱看作一个二次函数的图像，建立恰当的平面直角坐标系，写出这个函数的表达式.xOyA(-18.51,-7.23)B(18.51,-7.23)y=-0.021x2新知巩固

yOxB(1，2.25)