2024-2025学年重庆市长寿实验学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024-2025学年重庆市长寿实验学校九年级（上）第一次定时作业数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列方程，属于一元二次方程的是（）

A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．2（x+1）＝x

3．下列各点中，函数y＝x﹣4的图象一定经过的是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣3） D．（2，4）

4．某中学校园文化艺术节歌唱比赛有15名同学参赛，得分前8名的同学进入决赛，经过角逐，小明知道自己的得分后，要判断自己能否进入决赛（）

A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数

5．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根是x＝1，则代数式2021﹣a﹣b的值为（）

A．﹣2018 B．2018 C．﹣2024 D．2024

6．用配方法解方程x2+8x+7＝0，则配方正确的是（）

A．（x+4）2＝9 B．（x+4）2＝23 C．（x+8）2＝71 D．（x+8）2＝57

7．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x（）

A．180（1+x）2＝750

B．180（1+x）+180（1+x）2＝750

C．180（1+x+x2）＝750

D．180+180（1+x）+180（1+x）2＝750

8．函数y＝a（x+a）与y＝ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）

A． B．

C． D．

9．如图，菱形ABCD的面积为，∠ABC＝120°，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE（）

A． B． C．4 D．6

10．已知3个多项式分别为：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列结论正确的个数有（）

①若|C|＝3，则x＝±1；

②若mA+B﹣C的结果为单项式，则m＝﹣1；

③若关于x的方程B﹣A＝nC无解，则n＝1；

④代数式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化简后共有3种不同表达式．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．要使式子有意义，则实数x应满足．

12．如果函数y＝（m+1）x+2是二次函数，那么m＝．

13．若一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移4个单位长度后经过点（m，1），则m的值为．

14．如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+10，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈米．

15．已知关于x的一元二次方程（k﹣3）x2+2kx+k﹣2＝0有解，则k的取值范围是．

16．如果关于x的分式方程有非负整数解，一次函数y＝（m+4），则所有符合条件的整数m的和是．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，点D，BC的中点，点F为AB边上一动点，点A的对应点为点G，且点G始终在直线DE的下方，当△GDE为直角三角形时，线段AF的长为．

18．如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b＝9，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为S1，记，例如：四位数1729，∵1+7≠9，又如：四位数5432，∵5+4＝9，．若P（S）能被7整除，则所有满足条件的t之和是；若对于“胜利数”S，在P（S）能被7整除的情况下，记（S）取得最大值时，“胜利数”S是．

三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）

19．计算：

（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；

（2）（1+）÷．

20．解方程：

（1）x2﹣2x+5＝20；

（2）2（x+4）2＝x（x+4）．

21．某数学兴趣小组同学定期进行课外扩展讨论，并发现了一些有趣的结论．其中他们发现，任意一个△ABC（三边均不相等），使其等于这条边另一端点C为顶点的三角形的内角∠ACB，射线BF与这条边上的中线AD的延长线相交于一点E

如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点

（1）尺规作图：在BC下方作射线BF，使得∠CBF＝∠ACB，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，连接CE（请补全下面的证明过程）

证明：∵点D为BC边上的中点，

∴DC＝DB，在△ADC和△