黑龙江省龙东地区2025届高三上学期一轮复习联考（期中）数学试卷（二）（含答案解析）.docx

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黑龙江省龙东地区2025届高三上学期一轮复习联考（期中）数学试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则的共轭复数是（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，集合，则集合（???）

A． B． C． D．

3．已知命题，，则的否定是（???）

A． B．

C． D．

4．已知为等差数列的前项和，若，则（???）

A．39 B．52 C．65 D．78

5．（???）

A．° B．° C．° D．°

6．若单位向量满足，则的夹角为（???）

A． B． C． D．

7．在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观．正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开？”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存．已知，则如图表示的是（???）

A． B． C． D．

8．已知是定义在上的导函数，同时，对任意，则必有（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．若，则“”成立的充分不必要条件可以为（???）

A． B．

C． D．

10．若函数在区间上存在单调递减区间，则实数可以是（????）

A．0 B． C． D．1

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（???）

A．

B．

C．在上的最小值为

D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，是偶函数

三、填空题

12．函数的图象恒过的定点为．

13．已知，函数在处取得最小值，则．

14．已知定义在上的函数，满足，为偶函数，满足，则．

四、解答题

15．已知正实数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，且对任意正整数，恒成立．

(1)证明：无穷数列为等比数列；

(2)若，，，求数列的通项公式及数列的前项和．

16．已知函数，若是定义域为的奇函数．

(1)求出函数的解析式；

(2)求不等式的解集．

17．在△中，角所对的边分别为且．

(1)求△的外接圆半径；

(2)若△为锐角三角形，求△周长的取值范围．

18．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数，讨论函数的单调性．

19．一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为．这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”．若对于一数列都满足，并且．

(1)当时，对满足，若，求的通项公式；

(2)当时，不是常数列，且，中是否存在连续的三项构成等差数列？若存在，请求出，若不存在，说明理由；

(3)若时，，，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

A

C

D

D

BC

AB

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】由复数的四则运算及共轭复数的概念即可求解.

【详解】由，

可得：，

所以的共轭复数是.

故选：C.

2．B

【分析】解不等式求得集合，进而求得.

【详解】，解得，所以，

所以.

故选：B

3．A

【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.

【详解】命题，，是存在量词命题，

所以的否定是：.

故选：A

4．B

【分析】由可得，后由等差数列性质结合前n项和公式可得答案.

【详解】设an公差为d，由，则.

则.

故选：B

5．A

【分析】根据三角恒等变换的知识化简求得正确答案.

【详解】

.

故选：A

6．C

【分析】根据单位向量定义将等式平方可得，再由夹角公式计算可得结果.

【详解】依题意可知，

由可得，即，也即;

设的夹角为，可得，

又，可得.

故选：C

7．D

【分析】利用函数的奇偶性的定义以及余弦函数的性质求解.

【详解】因为恒成立，所以函数的定义域为R，

又因为，

所以，则函数是奇函数，

为偶函数，

如图所示的图象为奇函数的图象，

，均为非奇非偶函数，B,C错误；

函数的定义域为，但所示图象的定义域为R，A错误；

函数为奇函数，且定义域为R，满足题意，D正确；

故选：D.