18.2.3正方形 大单元教学设计 人教版八年级数学下册.docx

分课时教学设计

第一课时《18.2.3正方形》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的．既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、矩形、菱形进行综合的不可缺少的重要环节．

学习者分析

学生在小学就接触到了正方形，在生活中也是常常见到的，非常熟悉，认识了正方形的边，角，对角线，知道了正方形的面积和周长的计算公式，直观认识还是较多的。但是对正方形，菱形，矩形，平行四边形之间的关系还缺乏认识，因此，要建立学生它们之间的联系，让学生对它们有一个完整的认识

教学目标

1.理解正方形的概念;

2.探索正方形的性质与判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别;

3.会应用正方形的性质与判定解决相关证明及计算问题.

教学重点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

教学难点

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：

在小学，什么样的四边形是正方形？

正方形与矩形和菱形分别有什么关系？

四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫做正方形．

你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？

如何将一个活动的菱形框变成一个正方形？

学生活动1：

学生思考，讨论问题

活动意图说明：学生自主复习，既是对前面知识的复习，也是让学生运用类比的方法学习正方形新知。

环节二：新知探究

教师活动2：

1.如果四边形ABCD已经是一个矩形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？

2.如果四边形ABCD已经是一个菱形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？

3.如果四边形ABCD是一般的平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为正方形？

发现：一组邻边相等的矩形叫正方形.

发现：一个角为直角的菱形叫正方形.

发现：一个角为直角,一组邻边相等的平行四边形叫正方形.

归纳总结：

正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.

性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论一下，能列表或用框图表示出来吗？

常用的正方形判定方法：

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：

学生活动2：

学生通过观察，总结正方形的性质

小组交流合作，教师适时指导，证明正方形的性质定理

学生小组讨论，交流后得出结论：正方形，菱形，矩形，平行四边形之间的关系。

活动意图说明：学生类比归纳出正方形的性质及判定，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识．

环节三：典例精析

教师活动3：

例1.求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.

学生活动3：

学生自主解答，教师进行个别指导，最后让学生说明做题理由，教师做好总结.

活动意图说明：通过例题进行应用训练，促使学生加深对所学知识的理解和掌握，又能够感受正方形性质与判定定理的简单应用．

板书设计

1.正方形的性质：

(1)边：正方形的对边相等且平行,四条边都相等;

(2)内角：对角相等,且四个角都相等,都为直角;

(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分.

2.正方形的判定：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（或对角线互相垂直的矩形是正方形）

（2）有一个角是直角的菱形是正方形.（或对角线相等的矩形是正方形）

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()

A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等

2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

3.如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为______