18.2.1.2矩形 课件 人教版八年级数学下册.pptx

18.2.1.2矩形

人教版八年级下册

内容总览

教学目标

新知导入

新知讲解

课堂练习

课堂总结

作业布置

目录

教学目标

1.会用矩形的定义来判定一个四边形为矩形.

2.探究矩形的判定定理,会证明一个四边形为矩形.

3.能解决与矩形相关的几何问题.

新知导入

1.矩形的定义：

2.矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等.

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

新知讲解

定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

除此之外，还有没有其他判定方法呢?

与研究平行四边形的判定方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立。

新知讲解

已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.

求证：四边形ABCD是矩形

新知讲解

证明：∵四形边ABCD是平行四边形

∴AB=DC，AB∥DC

又AC=BD，BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵AB∥DC

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形

归纳总结

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矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.

几何语言：

在□ABCD中，∵AC=BD，

∴□ABCD是矩形.

新知讲解

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前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？

猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．

新知讲解

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已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.

求证：四边形ABCD是矩形.

归纳总结

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矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.

几何语言：

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

典例精析

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例1如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50〫.求∠OAB的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

又OA=OD∴AC=BD,

∴四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90〫.

又∠OAD=50〫,∴∠OAB=40〫.

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

1．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()

A．AB＝BCB．AC⊥BD

C．∠ABC＝∠BADD．∠1＝∠2

2.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是()

A．测量两条对角线是否相等

B．度量两个角是否是90°

C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D．测量两组对边是否分别相等

C

C

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

3.如图，已知∠AOB＝90°，且∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为______________.

4.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ABCD是_____形，面积

为______cm2.

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90°

矩

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课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

课堂练习

【知识技能类作业】选做题：

课堂练习

【综合拓展类作业】

6.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE，连接CG.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

课堂练习

【综合拓展类作业】

（2）解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

∵AC=2OA，AC=2AB，

∴AB=OA，

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG=90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG∥CF，

∴EG∥CF，

∵EG=AE，∴OE是△ACG的中位线∴OE∥CG，OA=OC，

∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形,

∵∠OEG=90°，

∴四边形EGCF是矩形．

课堂练习

课堂总结

定理1

定义

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

对角线相等的平行四边形是矩形

矩形的

判定

定理2

有三个角是直角的四边形是矩形.

板书设计

2.矩形的判定定理：

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形.

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

作业布置

【知识技能类作业】必做题：

1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是()

A.测量对角线是否互相平分