1.1 集合的概念与表示【导学案教师版】.docVIP

高中数学精选资源

PAGE2/NUMPAGES2

第1章 集合

第01讲集合的概念与表示

目标导航

目标导航

课程标准

重难点

1、理解集合的含义，知道常用数集及其记法．

2、了解属于关系和集合相等的意义；初步了解有限集、无限集、空集的意义．

3、掌握集合的三种表示方法列举法，描述法及图象法，并能正确地表示一些简单的集合．

1．熟练掌握集合的表示及不同表示方法之间的相互转化

2．判断集合与元素之间的关系

3．集合的相等的时候易出现忽略集合的互异性.

4．集合的描述法中，容易出先对点集数集之间的混淆.

知识精讲

知识精讲

一、元素与集合的概念

1.元素与集合的概念

(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).

(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性.

(3)只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

二、元素与集合的关系

1.元素与集合的关系

知识点

关系

概念

记法

读法

元素与集合

的关系

属于

如果，就说a属于A

a∈A

“a属于A”

不属于

如果，就说a不属于A

aA

“a不属于A”

2.元素与集合的关系只能是属于或不属于，有且仅有一种情况成立.

三、常用数集及表示符号3.

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

记法

四、集合的表示方法

1列举法

把集合的所有元素出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}.

【特别提醒】列举法表示的集合的结构：

2.描述法

一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的元素x所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}.

【特别提醒】描述法表示的集合的结构：

参考答案：

一、1．（1）集合 （2）确定性、互异性、无序性（3）相等

二、是集合A中的元素不是集合A中的元素

三、NN*或N＋ZQR

四、1．一一列举 {}

2.共同特征P(x){x∈A|P(x)}

能力拓展

能力拓展

考法01集合概念的理解

集合是把一些元素组成的总体叫做集合，并且满足确定性、互异性、无序性，对于能否构成集合需要通过以上特性进行判断，满足三个特性则能够组成结合，否则不能组成集合.

例1

例1

A.中国各地的美丽乡村；

B.直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

C.不小于3的自然数；

D.截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家．

【答案】BCD

【解析】A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合，故选BCD.

(2)下列说法中，正确的有______．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．

【答案】②

【解析】①不正确.book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.

②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．

③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．

【名师指点】判断一组对象是否为集合的三依据

(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合．

(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．

(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．

【跟踪训练】考察下列每组对象能否构成一个集合：

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；

(3)某校2019年在校的所有矮个子同学；

(4)的近似值的全体.

【解析】(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；

(2)能构成集合；

(3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；

(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.

考法02集合中的元素的性质及应用

求