三角函数的定义第一课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.2.1课时1三角函数的定义

学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义．2.利用三角函数的定义求角的三角函数值.

复习回顾?ABCsinA=cosA=tanA=都是以锐角为自变量，以边长比为函数值的函数.????

新课讲授本章开头我们提到过三角函数是刻画现实世界中周期变化规律的函数模型，匀速圆周运动是这类现象的代表，下面我们以匀速圆周运动为代表，通过建立函数模型，来描述圆周上点P位置变化情况.(设点P以点A为起点做逆时针方向旋转)APO想一想：如何确定点P的位置？α点P的位置由角射线OP旋转所形成的角α确定我们已经知道，当角的大小确定时，角的弧度数不会随着半径的变化而变化，为了研究问题的方便，我们以单位圆（半径为1的圆）为例，展开研究.

A(1，0)P(x，y)Oxα为了建立函数模型，我们需要建立平面直角坐标系.以单位圆的圆心为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x，y)，射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.把该问题抽象为一个点P，从点A开始在单位圆上的运动.y

问题1：建立坐标系以后，我们除了可以用角α刻画点P的位置，还能用什么刻画点P的位置？问题2:你能将P点的坐标用角α表示出来吗？先取特殊值看一看P点的坐标A(1，0)P(x，y)Oxαy

当α=时，点P的坐标是什么？A(1，0)POxαMy方法：过点P向x轴做垂线，得到Rt?OPM?

当α=或α=时，点P的坐标又是什么？给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P点的坐标是唯一确定的吗？A(1，0)POxαyA(1，0)POxαy点P的横、纵坐标都能唯一确定.

yOx1M以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.锐角三角函数（在单位圆中）

概念讲解设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么:（1）y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；任意角的三角函数定义A(1，0)P(x，y)Oxαy（2）x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；?正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.

通常将它们记为：正弦函数余弦函数正切函数y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R?

注意xyo的终边（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，正切就是交点的纵坐标与（2）正弦、余弦总有意义.当α的终边在y轴上时，点P的横坐标等于0，无意义，此时（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.

???????求角的三角函数值的方法：①把角放在平面直角坐标系中；②构造直角三角形；③求出角的终边与单位圆的交点坐标；④利用定义来确定三角函数的值；归纳总结

只要知道角α终边上任意一点P的坐标，就可以求得角α的各个三角函数值，并且这些函数值不会随点P位置的改变而改变.?定义推广：???任意角α的三角函数值仅与α有关，而与点P在角的终边上的位置无关.

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?BC

课堂总结利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.(3)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.

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