2024年新教材高中数学课时检测34简单随机抽样含解析新人教A版必修第二册.docVIP

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简洁随机抽样

(30分钟60分)

一、选择题(每小题5分,共25分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,则在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是 ()

A.总体

B.个体

C.样本量

D.从总体中抽取的一个样本

【解析】选A.由题目条件可知,5000名居民的阅读时间的全体是总体,其中1名居民的阅读时间是个体,从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本,样本量是200.故选A.

2.为了了解全校240名高一学生的身高状况,从中抽取40名学生进行测量.下列说法正确的是 ()

A.总体是240名 B.个体是每一个学生

C.样本是40名学生 D.样本容量是40

【解析】选D.在这个问题中,总体是240名学生的身高,个体是每个学生的身高,样本是40名学生的身高,样本容量是40.

3.某校为了解学生的课外阅读状况,通过简洁随机抽样抽取了40名学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如表所示:

读书时间(小时)

7

8

9

10

11

学生人数

6

10

9

8

7

则该校学生一周读书时间的平均数 ()

A.肯定为9小时 B.高于9小时

C.低于9小时 D.约为9小时

【解析】选D.因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为=9(小时),所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时.

4.在简洁随机抽样中,某一个个体被抽到的概率 ()

A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最大

B.与第几次抽样有关,第一次被抽到的概率最小

C.与第几次抽样无关,每一次被抽到的概率相等

D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关

【解析】选C.在简洁随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的概率相等.

5.(多选题)关于简洁随机抽样,下列说法正确的是 ()

A.它要求被抽取样本的总体的个数有限

B.它是从总体中逐个地进行抽取

C.它是一种不放回抽样

D.它是一种等可能性抽样

【解析】选AD.从总体中一次性批量抽取与从总体中逐个地进行抽取是等价的,故B不正确,简洁随机抽样分为放回简洁随机抽样与不放回简洁随机抽样,故C不正确,AD正确.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________.?

【解析】因为此简洁随机抽样中每个个体被抽到的可能性为=,所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样,所以第一次抽样时,每个小球被抽到的可能性均为;其次次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

答案:

7.某地有2000人参与自学考试,为了了解他们的成果,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则这个样本的容量是________.?

【解析】设样本容量为n,依据简洁随机抽样,得=0.04,解得n=80.

答案:80

8.为了了解参与运动会的2000名运动员的年龄状况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题,下列说法中正确的有________.?

①2000名运动员是总体;

②每个运动员是个体;

③所抽取的20名运动员是一个样本;

④样本容量为20;

⑤这个抽样方法可采纳随机数法抽样;

⑥每个运动员被抽到的机会相等.

【解析】①2000名运动员不是总体,2000名运动员的年龄才是总体;②每个运动员的年龄是个体;③20名运动员的年龄是一个样本.故①②③均错误,正确说法是④⑤⑥.

答案:④⑤⑥

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.下面的抽样方法是简洁随机抽样吗?为什么?

(1)从多数个个体中抽取50个个体作为样本;

(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验,在抽样操作过程中,从中任取一种玩具检验后再放回;

(3)国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员,备战奥运会;

(4)一彩民选号,从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.

【解析】(1)不是简洁随机抽样,因为简洁随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.

(3)不是简洁随机抽样,因为这10名跳水队员是选择出来的最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简洁随机抽样中“等可能抽样”的要求.

(2)(4)是简洁随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是等可能的抽样.

10.某电视台实行颁奖典礼,