陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段性检测数学试题【含解析】.docx

陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段性检测数学试题【含解析】

注意事项：

1．答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂运算求解.

【详解】对A：原式，所以A选项错误；

对B：原式，所以B选项错误；

对C：原式，所以C选项错误；

对D：显然，所以原式，所以D选项正确.

故选：D

2.在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形，由空间向量的线性运算可得.

【详解】

如图，因为四边形ABCD为平行四边形，所以M为AC中点，

所以，

所以.

故选：C

3.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得双曲线的两条渐近线方程，得到斜率和倾斜角，再求出渐近线夹角的大小.

【详解】双曲线的两条渐近线的方程为，

由直线的斜率为，可得倾斜角为，

的斜率为，可得倾斜角为，

所以两条渐近线的夹角的大小为，

故选：B.

4.已如向量，，且与互相垂直，则（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

计算，根据向量垂直得到答案.

【详解】，，则，

与互相垂直，则，.

故选：B.

【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数，属于简单题.

5.若正三棱锥的所有棱长均为3，则该正三棱锥的体积为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出三棱锥的高，求出对应线段长，通过体积公式得出三棱锥体积.

【详解】如图，正三棱锥，，

取中点，连接，取等边三角形的中心，连接，

由正四面体的性质可知，顶点与底面中心连线垂直底面，

∴平面

即三棱锥的高为，

∵，

∴，∴，

∴，

∴.

故选：C

6.已知空间中三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意求出，，，，即可求出，再由面积公式计算可得.

【详解】因为，，，所以，，

则，，，所以，

又因为，所以，

则以，为邻边的平行四边形的面积.

故选：D

7.在中，，则的长为（）

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知，所以根据两角和正弦公式可求得，再根据正弦定理可求得.

【详解】根据三角形内角和为，所以可知，

则，

根据正弦定理可知，代入解之可得.

故选：C

8.已知点A，B，C，D，P，Q都在同一个球面上，为正方形，若直线PQ经过球心，且平面.则异面直线所成的角的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由几何关系确定球心，再建立如图所示坐标系，然后分别求出及其模长，再代入向量的夹角公式，最后结合余弦函数的取值确定最小值即可.

【详解】设球的半径为，记正方形中心为，

因为为正方形，直线PQ经过球心，且平面．

所以过点且的中点为球心，

设球心为，以为原点，分别为x，y，z轴正半轴，建立空间直角坐标系，

设，，

则，，，，

所以，，

所以，

所以，，

又，即．

所以，

当且仅当时等号成立，

设直线所成的角为，则，

又，所以．

故选：A．

二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或者不选得0分．）

9.设，为随机事件，且，是，发生的概率.，，则下列说法正确的是（）

A.若，互斥，则 B.若，则，相互独立

C.若，互斥，则，相互独立 D.若，独立，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项；由相互独立事件的概念可判断B选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项；由相互独立事件的概念，可判断D选项.

【详解】对于选项A，若互斥，根据互斥事件的概率公式，则，所以选项A正确，

对于选项B，由相互独立事件的概念知，若，则事件是相互独立事件，所以选项B正确，

对于选项C，