陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段性检测数学试题【含解析】.docx

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陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年度高二上学期第一次阶段性检测数学试题【含解析】

注意事项:

1.答卷前,考生务必填写答题卡上的有关项目.

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡交回.

一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列各式正确的是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数幂运算求解.

【详解】对A:原式,所以A选项错误;

对B:原式,所以B选项错误;

对C:原式,所以C选项错误;

对D:显然,所以原式,所以D选项正确.

故选:D

2.在平行六面体中,AC与BD的交点为M,设,,,则下列向量中与相等的向量是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合图形,由空间向量的线性运算可得.

【详解】

如图,因为四边形ABCD为平行四边形,所以M为AC中点,

所以,

所以.

故选:C

3.双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求得双曲线的两条渐近线方程,得到斜率和倾斜角,再求出渐近线夹角的大小.

【详解】双曲线的两条渐近线的方程为,

由直线的斜率为,可得倾斜角为,

的斜率为,可得倾斜角为,

所以两条渐近线的夹角的大小为,

故选:B.

4.已如向量,,且与互相垂直,则().

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

计算,根据向量垂直得到答案.

【详解】,,则,

与互相垂直,则,.

故选:B.

【点睛】本题考查了根据向量垂直求参数,属于简单题.

5.若正三棱锥的所有棱长均为3,则该正三棱锥的体积为()

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出三棱锥的高,求出对应线段长,通过体积公式得出三棱锥体积.

【详解】如图,正三棱锥,,

取中点,连接,取等边三角形的中心,连接,

由正四面体的性质可知,顶点与底面中心连线垂直底面,

∴平面

即三棱锥的高为,

∵,

∴,∴,

∴,

∴.

故选:C

6.已知空间中三点,,,则以,为邻边的平行四边形的面积为()

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意求出,,,,即可求出,再由面积公式计算可得.

【详解】因为,,,所以,,

则,,,所以,

又因为,所以,

则以,为邻边的平行四边形的面积.

故选:D

7.在中,,则的长为()

A. B.4 C. D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可知,所以根据两角和正弦公式可求得,再根据正弦定理可求得.

【详解】根据三角形内角和为,所以可知,

则,

根据正弦定理可知,代入解之可得.

故选:C

8.已知点A,B,C,D,P,Q都在同一个球面上,为正方形,若直线PQ经过球心,且平面.则异面直线所成的角的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由几何关系确定球心,再建立如图所示坐标系,然后分别求出及其模长,再代入向量的夹角公式,最后结合余弦函数的取值确定最小值即可.

【详解】设球的半径为,记正方形中心为,

因为为正方形,直线PQ经过球心,且平面.

所以过点且的中点为球心,

设球心为,以为原点,分别为x,y,z轴正半轴,建立空间直角坐标系,

设,,

则,,,,

所以,,

所以,

所以,,

又,即.

所以,

当且仅当时等号成立,

设直线所成的角为,则,

又,所以.

故选:A.

二、多选题(本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或者不选得0分.)

9.设,为随机事件,且,是,发生的概率.,,则下列说法正确的是()

A.若,互斥,则 B.若,则,相互独立

C.若,互斥,则,相互独立 D.若,独立,则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A选项;由相互独立事件的概念可判断B选项;由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C选项;由相互独立事件的概念,可判断D选项.

【详解】对于选项A,若互斥,根据互斥事件的概率公式,则,所以选项A正确,

对于选项B,由相互独立事件的概念知,若,则事件是相互独立事件,所以选项B正确,

对于选项C,

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