专题12不等式（解析版）_1_1.docxVIP

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）

专题12不等式

1．【2022年上海卷14】若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（）

A．a+b＞2ab B．a+b＜2ab C．a2+2b＞2ab D．a2+2

【答案】A

【解答】解：因为a＞b＞0，所以a+b≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，

又a＞b＞0，所以a+b＞2ab，故A正确，

a2+2b≥2a2×2b=2ab

故选：A．

2．【2021年上海卷16】已知两两不相等的x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（）

A．2x2＜x1+x3 B．2x2＞x1+x3 C．x22＜x1x3 D．x22＞x1x3

【答案】A

【解答】解：设x1+y1＝x2+y2＝x3+y3＝2m，

x1=m-a

根据题意，应该有a≠

且m2﹣a2+m2﹣c2＝2（m2﹣b2）＞0，

则有a2

则x1+x3﹣2x2＝（m﹣a）+（m﹣c）﹣2（m﹣b）＝2b﹣（a+c），

因为（2b）2﹣（a+c）2＝2（a2+c2）﹣（a+c）2＞0，

所以x1+x3﹣2x2＝2b﹣（a+c）＞0，

所以A项正确，B错误．

x1x3﹣x22＝（m﹣a）（m﹣c）﹣（m﹣b）2＝（2b﹣a﹣c）m+ac﹣b2＝（2b﹣a﹣c）m-(a-c)22，而上面已证（2b

因为不知道m的正负，

所以该式子的正负无法恒定．

故选：A．

3．【2020年上海卷13】下列等式恒成立的是（）

A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥2|ab| D．a2+b2≤﹣

【答案】解：A．显然当a＜0，b＞0时，不等式a2+b2≤2ab不成立，故A错误；

B．∵（a+b）2≥0，∴a2+b2+2ab≥0，∴a2+b2≥﹣2ab，故B正确；

C．显然当a＜0，b＜0时，不等式a+b≥2|ab|不成立，故

D．显然当a＞0，b＞0时，不等式a2+b2≤﹣2ab不成立，故D错误．

故选：B．

4．【2018年上海14】已知a∈R，则“a＞1”是“1a＜

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】解：a∈R，则“a＞1”?“1a

“1a＜1”?“a＞1或a

∴“a＞1”是“1a

故选：A．

5．【2016年上海理科15】设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，

即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，

故选：A．

6．【2014年上海理科15】设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】解：当a＝5，b＝0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，

若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，

故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，

故选：B．

7．【2023年上海卷01】不等式|x﹣2|＜1的解集为．

【答案】（1，3）．

【解答】解：由|x﹣2|＜1可得，﹣1＜x﹣2＜1，

解得1＜x＜3，

即不等式的解集为（1，3）．

故答案为：（1，3）．

8．【2022年上海卷06】x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，求z＝x+2y的最小值．

【答案】3

【解答】解：如图所示：

由x﹣y≤0，x+y﹣1≥0，可知行域为直线x﹣y＝0的左上方和x+y﹣1＝0的右上方的公共部分，

联立x-y=0x+y-1=0，可得

当目标函数z＝x+2y沿着与正方向向量a→=（1，

即目标函数z＝x+2y过点A（12，12）时，取最小值：12

故答案为：32

9．【2021年上海卷07】已知x≤32x-y-2≥03x+y-8≥0

【答案】4

【解答】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，

目标函数即：y＝x﹣z，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距的相反数，

据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最大值，

联立直线方程：x=33x+y-8=0

据此可知目标函数的最大值为：zmax＝3﹣（﹣1）＝4．

故答案为：4．

10．【2021年上海卷12】已知ai∈N*（i＝1，2，…，9）对任意的k∈N*（2≤k≤8），ak＝ak﹣1+1或ak＝ak+1﹣1中有且仅有一个成立，a1＝6，a9＝9，则a1+…+a9的最小值为．

【答案】31

【解答】解：设bk＝ak+1﹣ak，由题意可得，bk，b