江苏省沭阳县南洋学校2023-2024学年九年级上学期第五次综合练习数学试题.docx

2023—2024学年度第一学期第五次综合练习初三数学

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；

B、原式可化为：x?7＝0，是一元一次方程，故选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，正确；

D、是分式方程，选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）

A.3 B.5 C.2 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．

【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，

要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．

故选：A．

【点睛】本题考查众数的定义，掌握一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数是正确判断的关键．

3.⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得⊙O的半径为5cm，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．

【详解】解：∵⊙O的直径为10cm，

∴⊙O半径为5cm，

而点A到圆心O的距离OA=6cm＞5cm，

∴点A在⊙O外．

故选B．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外，则d＞r；点P在圆上，则d=r；点P在圆内，则d＜r．

4.二次函数的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．

【详解】解：∵，

∴二次函数的顶点坐标为（1，?1），

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握将抛物线解析式化为顶点式的方法．

5.若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为（）

A.2 B.4 C.6 D.15

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段成比例，可以列出方程，代入数值求解即可．

【详解】解：∵a，b，b，c是成比例线段，

∴，

∵，，

∴，

解得．

故选：C．

【点睛】本题考查线段成比例的问题．关键是根据线段成比例的性质，列方程求解．

6.在中，，，，则的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据勾股定理求出的长，然后根据余弦的定义求解．

【详解】解：，，，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，解题的关键是正确理解余弦的定义．

7.如图，的顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（）

A. B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接小正方形的对角线，证明是直角三角形，再利用正切的定义求解即可．

【详解】如图，连接小正方形的对角线，

设每个小正方形的边长为1，

则由勾股定理得，，

∵，

即，

∴是直角三角形，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．灵活运用勾股定理和锐角三角函数是解决问题的关键．

8.如图，已知点，直线l经过A、B两点，点为直线l在第一象限的动点，作的外接圆，延长交于点Q，则的面积最小值为（）

A.4 B.4.5 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，再根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用同弧所对的圆周角相等可得，从而可得，进而可得，最后根据垂线段最短可知，当时，最小，从而可得的面积最小，进行计算即可解答．

【详解】解：∵点，

∴，

在中，，

∵是的直径，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的面积=，

∴当最小时，的面积最小，

∴当时，最小，

∵的面积，

∴，

∴，

∴的面积的最小值，

故选：D．

【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆，圆周角定理，坐标与图形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

二、填空题：（每小题3分，共30分）

9.已知，则______．

【答案】

【解析