专题13 函数模型及应用（原卷版）_1_1.docxVIP

专题13

专题13函数模型及应用

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（新高考）备战

（新高考）

备战2024高考数学一轮复习

专题13函数模型及应用

命题解读

命题预测

复习建议

函数模型是建立在各种函数基础之上的，对于函数模型的考察主要集中在模型的建立，求解和实际应用上，因此在此节中，要学会解读实际问题，高考对于这部分的要求也越来越高，年年出题考察.

预计2024年的高考函数模型及其应用还是必考题，多见于选择或者填空，要重视模型的建立.

集合复习策略：

1.认清给定的函数模型，理解函数模型的应用；

2.结合实际情景选定模型；

3.能利用函数模型的图象性质求解实际问题.

→?考点精析←

一、.指数、对数、幂函数模型性质比较

函数

性质

y＝ax

(a1)

y＝logax

(a1)

y＝xn

(n0)

在(0，＋∞)

上的增减性

单调递增

单调递增

单调递增

增长速度

越来越快

越来越慢

相对平稳

图象的变化

随x的增大逐渐表现为与y轴平行

随x的增大逐渐表现为与x轴平行

随n值变化

而各有不同

二、几种常见的函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型

f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

与指数函数

相关的模型

f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

与对数函数

相关的模型

f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a0且a≠1，b≠0)

与幂函数

相关的模型

f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)

三、解函数应用题的步骤

第一步：阅读理解题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．

第二步：引用数学符号，建立数学模型．一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题数学化，即所谓建立数学模型．

第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果．

第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答．

→?真题精讲←

1.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者

A．10名 B．18名

C．24名 D．32名

2.【2020年高考全国Ⅲ卷理数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ln19≈3）

A．60 B．63

C．66 D．69

3.【2020年新高考全国Ⅰ卷】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)

A．1.2天 B．1.8天

C．2.5天 D．3.5天

4.【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

A．1010.1 B．10.1

C．lg10.1 D．10?10.1

5.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M