《15.3.1分式方程》大单元教学设计 人教版八年级数学上册.pdf

分课时教学设计

第一课时《15.3.1分式方程》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课是在学生已掌握了一元一次方程的解法、分式的四则运算等有关知识的基础

上进行学习的。它既可看成是分式的有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一

步学习其它分式方程的基础，因此它有着承前启后的作用。

学习者分析从认知状况来说，学生在此之前已学习了一元一次方程及二元一次方程组的解法，

对分式方程也有了一定的初步认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，

但对于将分式方程转化为整式方程的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学

中应给予简单明白、深入浅出的分析。

教学目标1．了解分式方程的概念,和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不

是原方程的增根.

教学重点解分式方程的基本思路和解法

教学难点理解解分式方程时可能无解的原因.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

1．前面我们学习了什么方程？

一元一次方程，二元一次方程都是整式方程

认真读题，积极思考回答

2．什么是一元一次方程？

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号

两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．

活动意图说明：回顾旧知，引出新知

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最

大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航

行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

解：设江水的流速为x千米/时.

9060

=

30+x30−x

仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？

分母中含有未知数．

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二

块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg，已知第

一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两学生独立解答后，同桌讨论，归纳分式

块试验田每公顷的产量.

解：设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试方程的概念

验田每公顷的产量是_________kg.根据题意，可得方程：

______________.

9060900015000

观察：=，=

30+30−+3000

方程的分母中含未知数，像这样分母中含未知数的方程

叫做分式方程．

注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数

不在分母中．

1.分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的

−2=（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a

不是未知数，所以该方程是整式方程.

2.整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未

知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知

数的是整式方程.

活动意图说明：从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学

生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.

环节三：新知讲解

教师活动3：学生活动3：

9060

你能试着解分式方程=吗？

30+30−

解：方程两边同乘各分母的最简公分母(30+v)(30