人教B版高中数学必修第一册课后习题 第三章 函数 3.1.1 第1课时 函数的概念.docVIP

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第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法

第1课时函数的概念

必备知识基础练

1.(四川乐山高一期末)函数f(x)=2-

A.[-5,+∞)

B.(-∞,2]

C.[-5,2]

D.(-∞,-5]∪[2,+∞)

2.下列各组函数为同一个函数的是()

A.f(x)=x,g(x)=x

B.f(x)=x2

C.f(x)=(x)

D.f(x)=x2

3.若一系列函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数关系式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()

A.10个 B.9个 C.8个 D.4个

4.(陕西西安一中高一期末)函数f(x)=2x21

5.(福建三明高一期末)函数f(x)=1x-1

6.函数y=1x2+x+1

7.求下列函数的定义域:

(1)y=x-

(2)y=x2

(3)y=11

关键能力提升练

8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f(

A.1,32 B.1,32 C.(1,3] D.[1,3]

9.若函数f(x)=的取值范围是()

A.[0,4] B.[4,6] C.[2,6] D.[2,4]

10.求函数f(x)=x2-2

11.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3),求函数f1x+1的定义域.

12.求函数f(x)=3x+45x+6

学科素养创新练

13.已知函数f(x)=x2+22ax+3a+2.

(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;

(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的值域.

参考答案

第三章函数

3.1函数的概念与性质

3.1.1函数及其表示方法

第1课时函数的概念

1.B要使f(x)=2-x·

2.CA.因为这两个函数的对应关系不同,所以这两个函数不是同一个函数;B.这两个函数的对应关系不同,所以这两个函数不是同一个函数;C.这两个函数的定义域和对应关系分别对应相同,所以这两个函数为同一个函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一个函数.故选C.

3.B

4.(-∞,1)由题可得1-x0,解得x∈(-∞,1).

5.(1,+∞)由题设可得x-10,即x1,故函数的定义域为(1,+∞).

6.0,43∵x2

∴01x2+x+1≤4

7.解(1)y=x-1x

(2)要使函数有意义,则x2-1≥0

(3)要使函数有意义,则x2

故函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).

8.A由0≤2x-1≤2得12≤x≤32,由x-10得x1,故g(x)的定义域为1,32

9.D函数f(x)=x2-4x-6的图象开口向上,且以直线x=2为对称轴,∴f(0)=f(4)=-6,f(2)=-10.∵函数f(],值域为[-10,-6],∴2≤m≤4,即m的取值范围是[2,4].

10.解f(x)=x2-2

∵x∈[1,2],∴x2∈[1,4].

∴x2+2∈[3,6],∴1x

∴-4x

∴1-4x2+2∈-

11.解依题意,函数f(x+1)的定义域为[-2,3),

所以由-2≤x3得-1≤x+14,即f(x)的定义域为[-1,4),令-1≤1x+14得-2≤1x3,则-2≤1x0或01x3,解得x≤-

因此,函数f1x+1的定义域为-∞,-12∪13,+∞.

12.解因为f(x)=3x+45x+6=35(5x+6)+2

13.解(1)∵函数值域为[0,+∞),∴(22a)2-4(3a+2)=0,解得a=-12

(2)∵对一切实数x,f(x)的函数值均为非负实数,

∴(22a)2-4(3a+2)≤0,解得-12≤a≤2,∴

∴g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a+322+174-12≤a≤2.

∵抛物线g(a)图象开口向下,对称轴为直线a=-32

∴g(2)≤g(a)≤g-12,即-8≤g(a)≤134.

∴g(a)的值域为-8,134.