人教B版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 第一章末测评卷.docVIP

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第一章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=[-1,3),若B?A,则下列集合中,可以作为集合B的是()

A.{-1,0,1,2,3} B.[-1,3]

C.(-2,4) D.{0,1}

答案:D

2.设a,b∈R,集合{a,3}={0,a+b},则a-b=()

A.1 B.-1

C.3 D.-3

解析:∵{a,3}={0,a+b},

∴a=0,a+b=3

∴a-b=0-3=-3.

答案:D

3.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:“存在集合C,使得A?C,B??UC”?“A∩B=?”.故选C.

答案:C

4.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x3},则图中阴影部分所表示的集合为()

A.{2,3,4}

B.{0,1,2,3}

C.{0,2,4}

D.{3}

解析:题图阴影部分表示的集合为A∩(?UB).

∵?UB={x|x≤3},∴A∩(?UB)={0,1,2,3}.

答案:B

答案:C

6.已知集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x?A},则集合B的真子集的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3.

当0∈B时,1-0=1∈A;当-1∈B时,1-(-1)=2∈A;当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;当-3∈B时,1-(-3)=4?A,所以B={-3},

故B的真子集有21-1=1(个).

答案:A

7.定义集合M与N的新运算:M??N={∩N B.M∪N

C.M D.N

解析:按定义,M??N表示如图①所示的阴影部分,两圆的公共部分表示M∩N.(M??N)??N应表示??N)∩N表示如图②所示的空白部分,因此(M??N)??N=M.

图①

图②

答案:C

8.定义A?B=zz=xy+xy,x∈A,y∈B.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A?B)?C的所有元素之和为()

A.3 B.9

C.18 D.27

解析:A?B={0,4,5},(A?B)?C={0,8,10},

故(A?B)?C的所有元素之和为18.

答案:C

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

B.若a?N,则-a∈N

C.去年参加高考的所有女学生能组成集合

D.锐角三角形的任意两边都不相等

答案:BD

A.|x+2| B.-5∈Z

C.π?R D.{0}∈N

答案:BCD

11.下列说法正确的是()

A.“x0”是“x≥0”的充分不必要条件

B.“x是正三角形”是“x是等腰三角形”的充分不必要条件

C.“两圆的半径相等”是“两圆面积相等”的充要条件

D.“x2=4”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件

解析:(0,+∞)?[0,+∞),故A正确;{x|x是正三角形}?{x|x是等腰三角形},故B正确;由S=πr2知,r相等时S必然相等,反之亦然,故C正确;

由x2=4得x=2或x=-2,由x2-x-2=0得x=2或x=-1,

∵x2=4x2-x-2=0,且x2-x-2=0x2=4,

∴“x2=4”是“x2-x-2=0”的既不充分也不必要条件,故D不正确.

答案:ABC

12.下列说法正确的是()

A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

B.“x≥2”是“x2”的充分不必要条件

C.空集?的子集是它本身

解析:“x≥2”是“x2”的必要不充分条件,故B错.

答案:ACD

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知全集U={1,2,3,4},A是U的子集,满足A∩{1,2,3}={2},A∪{1,2,3}=U,则集合A=.?

解析:利用维恩图进行分析求解.

设B={1,2,3},由A∩B={2},A∪B=U,可画出维恩图如图所示,则A={2,4}.

答案:{2,4}

14.设集合A={x|-2-axa,a0},p:1∈A,q:2∈A.若p,q一真一假,则实数a的取值范围是.?

则0a≤1,

答案:(1,2]

15.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等.若N∩(?IM)=?,则M∪N=.?

解析:由N∩(?IM)=?,得N与?IM没有公共元素,依据题意画出维恩图,如图,可得N?M,所以M∪N=M.

答案:M