人教B版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系.docVIP

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1.1.2集合的基本关系

课后训练巩固提升

A组

1.若集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=()

A.2 B.-1

C.2或-1 D.4

解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.

答案:C

2.已知集合A={x|x2-1=0},则()

A.1?A B.0?A

C.??A D.{0}?A

解析:由已知,得A={1,-1},所以选项A,B,D都错误;因为?是任何集合的子集,所以C正确.

答案:C

3.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为()

A.5 B.6

C.7 D.8

解析:∵集合N中有3个元素,∴集合N的真子集个数为23-1=7.

答案:C

4.若集合M=xx=k2

x=k

∴N?M.

答案:C

5.(多选题)下列说法错误的是()

A.空集没有子集

B.任何集合至少有两个子集

C.空集是任何集合的真子集

D.若??A,则A≠?

解析:A错,空集是任何集合的子集,则???;B错,如?只有一个子集;C错,空集不是自身的真子集;D正确,因为空集是任何非空集合的真子集.

答案:ABC

6.设a,b∈R,集合0,b,

解析:∵0,

∴a+b=0,b=1,ba

∴b=1,a=-1,

∴a+2b=1.

答案:1

7.已知集合A={x|1x-1≤4}.

若B=(-∞,a),且A?B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=;?

若B=(a,+∞),且A?B,则实数a的取值范围是.?

解析:∵A={x|1x-1≤4}=(2,5],A?B,

∴5a.

又a∈(c,+∞),∴c=5.

若B=(a,+∞),则由A?B知a≤2.

答案:5(-∞,2]

8.已知集合A={x|x3},B={x|xa}.

(1)若B?A,求a的取值范围;

(2)若A?B,求a的取值范围.

解:(1)因为B?A,即B是A的子集,由数轴得a≤3.

(2)因为A?B,即A是B的子集,由数轴得a≥3.

9.已知集合A={x||x-a|=4},B={1,2,b}.

(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A?B?若存在,求出对应的a值;若不存在,请说明理由.

(2)若A?B成立,求出对应的实数对(a,b).

解:(1)对于任意实数b都有A?B,当且仅当集合A中的元素为1,2.

∵A={a-4,a+4},

∴a-

∴不存在实数a,使得对于任意实数b都有A?B.

(2)由(1)易知若A?B,则a

解得a=5

故所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6).

B组

1.已知集合A满足{1,2}?A?{1,2,3,4},则集合A的个数为()

A.8 B.2 C.3 D.4

解析:由题意,得集合A可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

答案:D

2.设集合P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2},则P与Q的关系是()

A.P?Q

B.P?Q

C.P=Q

D.以上都不对

解析:集合P为函数y=x2的自变量x的取值集合,这是一个数集.

集合Q为函数y=x2的图象上的点的集合,这是一个点集,所以两个集合没有关系,故选D.

答案:D

3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则实数a的值是()

A.1 B.-1

C.0或±1 D.1

解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以集合A仅有一个元素.

当a=0时,方程化为2x=0,此时A={0},符合题意;

当a≠0时,由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,

解得a=±1.

当a=1时,A={-1};当a=-1时,A={1},符合题意.

故a=0或a=±1.

答案:C

4.设集合M={2,0,,则={2,0,,则集合N中的元素均在集合M中,

所以x=1.

答案:1

5.已知集合A={y|y=x2-2x-6,x∈R},B={x|4x-75},则集合A与B的关系为.?

解析:因为对于二次函数y=x2-2in=4×(-

所以A={y|y≥-7}.

又B={x|x3},由数轴知B?A.

答案:B?A

6.若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足1a

(1)“好集”P中的元素的最大值为;?

(2)“好集”P的个数为.?

解析:(1)∵1a

∴(a-b)(a+2b)=0,

∴a=b(舍去)或a=-2b,

∴c=4b.

∴P={-2b,b,4b}(b∈Z,且b≠0).

令-≤4b≤,得-504≤b≤504,

∴P中最大的元素为.

(2)由(1)知P={-2b,b,4b}(b∈Z,且b≠0),且-504≤b≤504,

故“好集”P的个数为2×504=1008.

答