人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第4章 概率与统计 4.3.1 一元线性回归模型.docVIP

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第四章4.3统计模型

4.3.1一元线性回归模型

A级必备知识基础练

1.[探究点一]对相关系数r,下列说法正确的是()

A.|r|越大,线性正相关程度越大

B.|r|越小,线性相关程度越大

C.|r|越大,线性相关程度越小,|r|越接近0,线性相关程度越大

D.|r|≤1且|r|越接近1,线性相关程度越大,|r|越接近0,几乎不存在相关关系

2.[探究点一]在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-3x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()

A.-3 B.0 C.-1 D.1

3.[探究点二]某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位:万元)之间有如下关系,且y与x的回归直线方程y^=6.5x+a^,则

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

A.17.5 B.17 C.15 D.15.5

4.[探究点二]由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求得回归直线方程为y^=1.5x+0.5,且x

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除两个误差较大的样本点后,重新求得的回归方程仍为y^

C.去除两个误差较大的样本点后,y的估计值增加速度变快

D.去除两个误差较大的样本点后,相应于样本点(2,3.75)的残差为0.05

5.[探究点二]某设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)的统计数据如下表:

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

1.5

4.5

5.5

6.5

7.0

根据上表可得回归直线方程为y^=1.3x+a^,据此模型预测,若使用年限为14年,估计维修费约为

6.[探究点二·江西高二期中]下面是两个变量的一组数据:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

y

1

9

16

25

36

49

64

这两个变量之间的回归直线方程为y^=-15+9x,则变量y中缺失的数据是

7.[探究点三]用模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出线性回归方程,设z=lny,求得回归直线方程为z^=0.3x+4,则k的值为

B级关键能力提升练

8.相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程y^=b1x+a1,相关系数为r1;方案二:剔除点(10,21),根据剩下数据得到回归直线方程y^=b2x+a2,相关系数为r

A.0r1r21 B.0r2r11

C.-1r1r20 D.-1r2r10

9.[江西吉安一中高二期末]已知变量x,y的关系可以用模型y=cekx拟合,设z=lny,其变换后得到一组数据如下:

x

16

17

18

19

z

50

34

41

31

由上表可得回归直线方程z^

A.-4 B.e-4 C.109 D.e109

10.(多选题)某地建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅,收集了近5年的借阅数据如下表:

年份

年份代码x

1

2

3

4

5

年借阅量y/万册

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表,可得y关于x的回归直线方程为y^=0.24x+a

A.a^

B.估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长

C.y与x的样本相关系数r0

D.的借阅量一定不少于6.12万册

11.在研究两个变量的线性相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得回归直线方程z^=0.25x-2.58,则该模型的回归方程为

12.某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温x/℃

14

12

8

6

用电量y/度

22

26

34

38

(1)求回归直线方程;(参考数据:∑i=14xiyi=1120,

(2)根据(1)的回归直线方程估计当气温为10℃时的用电量.

C级学科素养创生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:

日期

1

2

3

4

5

外卖甲日接单量x/百单

5

2

9

8

11

外卖乙日接单量y/百单

2.2

2.3

10

5

15

(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.

①请用样本相关系数r加以说明;(若|r|0.75,则可认为y与x有较强的线性相关关系)

②经计算求得y与x之间的回归直线方程为y=1.382x-2.774,假定每单外卖企业平均能获纯利润3元,试预测当外