21.2.4一元二次方程根与系数的关系 大单元教学设计 人教版九年级数学上册.pdf

分课时教学设计

第二课时《一元二次方程根与系数的关系》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析《一元二次方程的根与系数的关系》是人教版初中数学九年级上册第二十一章

21.2.4的内容,一元二次方程根与系数的关系(也称韦达定理)，该内容是在学习了

一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，

是今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。

利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。

学习者分析从学生心理特征来看，他们有一定的分析问题、归纳问题的能力。因此本节课，注

重激发学生的求知欲，让他们真正成为学习的主人。所以在教学中我抓住这些特点

一方面运用色彩绚丽的图片课件，激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中

在课堂上;另一方面，我创造机会和条件，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，

充分体现新课程所倡导的以学生为本的理念。

教学目标1.熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系.

2.灵活运用一元二次方程的根与系数的关系解决实际问题.

3.经历探索一元二次方程的根与系数的关系，发展学生的逻辑推理和数学运算的核

心素养，培养学生观察、分析、归纳和判断的能力.

教学重点一元二次方程根与系数关系

教学难点让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，能运用根与系数的

关系解决待定字母及代数式求值问题。

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：引入新课

教师活动1：学生活动1：

【提问】学生思考，回忆回答问题

1.一元二次方程的一般形式？

2.一元二次方程有实数根的条件是什

么？

3.一元二次方程的求根公式是什么？

活动意图说明：

先回顾解一元二次方程的相关知识，为本节课学生学习一元二次方程根与系数关系做好铺垫。

环节二：新知探究

教师活动2：学生活动2：

思考：先由学生思考，再由教师给出答案

从因式分解法可知，方程(x-x)(x-x)=0(x，

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x为已知数)的两根为x和x，将方程化为

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2

x+px+q=0的形式，你能看出x，x与p，q之

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间的关系吗？

把方程(x-x)(x-x)=0的左边展开，化成

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学生积极回答，允许学生有不同的观点

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一般形式，得方程x-(x+x)x+xx=0

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2

通过引导，学生得出：可以将方程10x-4.9x=0