人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第3章 排列、组合与二项式定理 3.3 第1课时 二项式定理.docVIP

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第三章3.3二项式定理与杨辉三角

第一课时二项式定理

A级必备知识基础练

1.[探究点二·人教A版教材习题](x-1)10的展开式的第6项的系数是()

A.C106 B.-C106 C.C

2.[探究点二]2x-1x

A.-240 B.240 C.-60 D.60

3.[探究点三]在2x3+1x

A.3 B.5 C.8 D.10

4.[探究点二·广东新会高二月考](2x-

A.-60 B.-240 C.60 D.240

5.[探究点二]1-yx(x+y)6的展开式中含x4y2的项的系数为()

A.6 B.-9 C.-6 D.9

6.[探究点三]在x2-,n∈N+,f(+(1+x)n的展开式中x的系数为19,则x2的系数的最小值为,此时展开式中x7的系数为

8.[探究点二]在2x

(1)第5项的二项式系数为,系数为;?

(2)x2的系数为.?

9.[探究点一·人教A版教材习题]用二项式定理展开:

(1)(a+3b)9

(2)x2-2x

B级关键能力提升练

10.(x+2y)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为()

A.10 B.20 C.30 D.40

11.(1-ax)(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为-10,则实数a=.?

12.[人教A版教材习题]在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中,含x4的项的系数是.?

13.已知二项式ax-1x8(a∈R为常数).

(1)当a=1时,求ax-1x8的二项展开式中的常数项;

(2)若ax-1x8的二项展开式中第六项的系数为7,求实数a的值.

C级学科素养创新练

14.已知二项式x-2x10的展开式.

(1)求展开式中含x4项的系数;

(2)如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等,求r的值.

参考答案

3.3二项式定理与杨辉三角

第一课时二项式定理

1.DT6=C105x10-5(-1)5=-C10

2.B二项展开式的通项为Tk+1=C6k(2x)6-k·-1xk=(-1)k26-k·C6kx6-2k,当6-2k=2时,k=2,所以二项展开式中x2

3.BTk+1=Cnk(2x3)n-k1x2k=2n-k

令3n-5k=0,因为0≤k≤n,且k∈N+,所以n的最小值为5.

4.C二项式(2x-x-1)6的展开式的通项为Tr+1=C6r·(2x)6-r·(-x-1)r=(-1)r·26-r·C6r·

5.D原式的展开式中含x4y2的项为1×C62x4y2-yxC61x5y=(15-6)x4y2=9x4y

6.7通项公式为Tr+1=C8rx28-r·-13xr=(-1)r·128-r·C8r·x8-43r,令8-43r=0,则r=6,所以常数项为(-1)r·

7.81156由题设知Cm

又m,n∈N+,所以1≤m≤18.

2-m)+12(n2-n)=m2

所以当m=9或m=10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为C9

8.(1)701120(2)112(1)因为T5=C84(2x2)4·-13x4=C842

(2)2x2-13x8的项Tk+1=C8k(2x2)8-k

根据题意得16-73

因此x2的系数是(-1)6C86·2

9.解(1)(a+3b)9=a9+9a83b+36a73b2+84a6b+126a5b3b+126a4b3b2+84a3b2+36a2b2

(2)x2-2x7=1128x72-732

10.C因为(x+2y)(x+y)5=(x+2y)(C50x5+C51x4y+…+C55y5),所以它的展开式中含x3y3的项有C53x3y3和2C52x3y

11.2因为(1-ax)(1+x)6=(1+x)6-ax(1+x)6,(1+x)6的展开式通项为Tk+1=C6k·xk,所以ax(1+x)6的展开式通项为Ar+1=axC6r·xr=aC6r·xr+1,令k=3

12.-15x4的系数为-1-2-3-4-5=-15.

13.解(1)当a=1时,二项式x-1x8的展开式的常数项为C84x4-1x4=C8

(2)二项式ax-1x8的展开式的第6项为T6=C85(ax)3-1x5=C85(-1)5·a3x

则C85(-1)5·a3=7,解得a=-

即实数a的值为-12

14.解(1)设第k+1项为Tk+1=C10k(-2)k

令10-32

故展开式中含x4项的系数为C104(-2)

(2)∵第3r项的二项式系数为C103r

∵C10

解得r=1或r=2.5(不符合题意,舍去),

∴r=1.