高等代数 矩阵的相抵合同相似 .pdfVIP

莆田学院数学系

“高等代数选讲”课程论文

题目矩阵的相抵、合同、相似

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一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量

姓名：阮超英

学号

数学系2002级本科（1）班

2005年6月23日

矩阵的相抵、合同、相似

一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量

[摘要]矩阵的相抵、合同、相似这三种等价关系之间既包含着联系，

又蕴涵着差别，以及矩阵在各自关系下的不变量。

[关键词]相抵；合同；相似；等价关系；不变量

1

首先介绍矩阵的相抵、合同及相似概念的引入及其定义以及等价

关系的证明。

1.1矩阵相抵

矩阵的相抵是在矩阵的初等变换的基础上引入的，故先了解一下

初等变换下的初等矩阵。

定义1由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

[1]E

显然，初等矩阵是方阵，每个初等变换都有一个与之相应的初等矩阵。

1

○互换矩阵E的行与行的位置

ij

1









1

01





1



p(i,j)



1





10





1

