人教B版高中数学选择性必修第二册课后习题 第四章 概率与统计 4.2.3 第2课时 超几何分布.docVIP

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4.2.3二项分布与超几何分布

第2课时超几何分布

课后训练巩固提升

1.一批产品共10件,从中任取一件,取到次品的概率为15

A.2845 B.1645 C.11

解析:由题意可知,10件产品中有2件次品,故所求概率为P=C2

答案:B

2.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是A的概率为()

A.C43

C.1-C481

解析:设抽出的5张扑克牌中,A的张数为X,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C4

答案:D

3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率为C22

A.P(0X≤2) B.P(X≤1)

C.P(X=1) D.P(X=2)

答案:B

4.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是损坏的,现从盒中随机地抽取4个,则概率是310

A.恰有1个是损坏的

B.4个全是完好的

C.恰有2个是完好的

D.至多有2个是损坏的

解析:设损坏的螺丝钉的个数为X,

则X~H(10,4,3),

故P(X=0)=C3

P(X=1)=C3

P(X=2)=C3

P(X=3)=C3

所以概率是310

答案:C

5.某10人组成的兴趣小组,其中有5名共青团员.从这10人中任选4人参加某项活动,用X表示4人中的共青团员人数,则P(X=3)=.?

解析:P(X=3)=C5

答案:5

6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台.现从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为.(用式子表示)?

解析:二级品不多于1台,即二级品有1台或没有二级品,故概率为C3

答案:C

7.袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为ξ,则P(ξ≥8)=.?

解析:由题意可知,当取到红球的个数分别为0,1,2,3,4时,得分ξ分别为4,6,8,10,12,故P(ξ≥8)=1-(P(ξ=6)+P(ξ=4))=1-C5

答案:5

8.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;

(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列.

解:(1)由题意可知,参加集训的男生、女生各有6人,

则代表队中的学生全部为B中学的学生的概率为C33C

(2)根据题意,X~H(6,4,3).

则P(X=1)=C31C

P(X=3)=C3

故X的分布列为

X

1

2

3

P

1

3

1

9.语文老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能合格.某同学只能背诵其中的6篇,求:

(1)抽到他能背诵的课文的数量X的分布列;

(2)他能合格的概率.

解:(1)由题意可知,X~H(10,3,6),

则P(X=0)=C6

P(X=1)=C6

P(X=2)=C6

P(X=3)=C6

故X的分布列为

X

0

1

2

3

P

1

3

1

1

(2)由(1)可知,他能合格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=12

10.袋中装有大小相同、质地均匀的8个白球、2个黑球,从中随机地连续取3次,每次取1球.求:

(1)有放回抽取时,取到黑球的个数X的分布列;

(2)不放回抽取时,取到黑球的个数Y的分布列.

解:(1)有放回抽取时,取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.

又每次取到黑球的概率均为15,3次取球可以看成3次独立重复试验,则X~B3

故P(X=0)=C3

P(X=1)=C3

P(X=2)=C3

P(X=3)=C3

因此,X的分布列为

X

0

1

2

3

P

64

48

12

1

(2)不放回抽取时,取到黑球的个数Y可能的取值为0,1,2,Y~H(10,3,2),

故P(Y=0)=C20C83

因此,Y的分布列为

Y

0

1

2

P

7

7

1