江苏省苏州市姑苏区第十六中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题.docx

2022-2023学年第一学期12月自主学习练习卷初三数学

一．选择题

1.下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（）

A. B.

C. D.（是常数）

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的定义解答即可．

【详解】解：A.是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

B.，不是二次函数，故此选项错误；

C.是二次函数，故此选项正确；

D.当时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数．其中是变量，是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

2.若二次函数的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）

A.（2，4） B.（－2，－4） C.（－4，2） D.（4，－2）

【答案】A

【解析】

【详解】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将P（－2，4）代入，得，

∴二次函数解析式为．

∴所给四点中，只有（2，4）满足．故选A．

3.下列关于抛物线的说法，正确的是()

A.开口向下 B.对称轴是直线

C.顶点坐标是 D.有最小值

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式的性质逐项分析判断即可即可求解．

【详解】解：抛物线中，，开口向上，顶点坐标为，对称轴为，有最小值为，故D选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

4.抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝－3 D.x＝3

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.

【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，

∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.

∵这两个点关于对称轴对称，

∴对称轴是.

故选A．

5.已知是抛物线上的点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论．

【详解】解：，

抛物线开口向下．

对称轴方程

离对称轴最远，离对称轴最近，

．

故选：A．

【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6.已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x【】

A.有最大值，最大值为 B.有最大值，最大值为

C.有最小值，最小值为 D.有最小值，最小值为

【答案】B

【解析】

【详解】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（﹣a，b）．

又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，

∴，即．∴二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为．

∵二次项系数为＜0，∴函数有最大值，最大值为y=．故选B．

7.二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是：（）

A.函数y2的图象开口向上

B.函数y2的图象与x轴没有公共点

C.当x＞2时，y2随x的增大而减小

D.当x＝1时，函数y2的值小于0

【答案】C

【解析】

【分析】由图象开口方向及与y轴的交点可知a0，c2，由y1＋y2＝2可得y2=-ax2-bx-c+2，由-a0可对A进行判断；根据顶点坐标方程可得出y2的最大值，由y2解析式可得y2与y轴的交点可对B进行判断；根据对称轴可对C进行判断；把x=1代入y1和y2解析式，根据y1图象可对D进行判断.综上即可得答案.

【详解】∵y1的图象开口向上，与y轴交点在（0，2）上方，

∴a0，c2，

∵y1＋y2＝2，

∴y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2，

∵-a0，

∴函数y2的图像开口向下，故A错误，

∴y2的最大值为=-+2，

∵1，

∴-+21

∴函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，

∵对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，

∴x2时，y2随x的增大而减小，故C正确，

∵x=1时，y1=a+b+c2，

∴-（a+b+c）-2

∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+20，故D错误，

故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、与x轴的交点、二次函数与系数的关系，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题关键.

8.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发