江苏省苏州市姑苏区平江中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年平江中学初三年级10月份月考数学试卷

一、选择题（共8小题）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】据一元二次方程的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，据此逐项分析即可解题．

【详解】解：A．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

B．，是分式方程，故本选项不合题意；

C．，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

D．，是一元二次方程，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程的概念，是基础考点，难度较易，掌握一元二次方程的概念是解题关键．

2.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次项系数和常数项即可．

【详解】解：中一次项系数、常数项分别是，，

故选：．

【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式(，，是常数且)，熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键．

3.下列函数中，y随x增大而增大的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由一次函数，二次函数的性质判断各选项．

【详解】解：选项A，，y随x的增大而减小，不符合题意；

选项B，，y随x的增大而减小，不符合题意；

选项C，，y随x的增大而增大，符合题意；

选项D，，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，不符合题意．

符合条件的只有选项C，

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数、二次函数的性质，解题关键是掌握函数图像的特征．

4.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）

A. B. C.0 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．

【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，

∴，

∴，

故选：A.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．

5.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．

【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）

∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），

∴所得抛物线对应的函数表达式为，

故选B

【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．

6.由二次函数，可知（）

A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C.其最小值为1 D.当x＜3时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】由解析式可知a＞0，对称轴为x=3，最小值为0，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，可得出答案．

【详解】由二次函数，可知：

A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；

B．∵其图象的对称轴为直线x＝3，故此选项错误；

C．其最小值为1，故此选项正确；

D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值及对称轴两侧的增减性是解题的关键．属于基础题目．

7.函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二次函数的解析式可得二次函数的图象的顶点为即可排除A、B，由一次函数的解析式可得一次函数的图象经过点即可排除C，从而得到答案．

【详解】解：，

二次函数的图象的顶点为，故A、B不符合题意；

在中，当时，，解得，

一次函数的图象经过点，故C不符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了一次函数、二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数和二次函数的图象与性质是解题的关键．

8.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x≥0）和抛物线：（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】解：设点横坐标为,则点纵坐标为点的纵坐标为

轴，

∴点纵坐标为

∵点是抛物线上的点，

∴点横坐标为

轴,∴点纵坐标为

∵点是抛物线上的点，

∴点横坐标为

故选：D

二、填空题（共8小题）

9.若关于的方程有一个根是，则_