江苏省苏州市姑苏区五校联考2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题.docx

2021～2022学年第一学期期中考试试卷

初三数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑）

1.关于x的方程是一元二次方程，则（）．

A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a=1

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义可以得到解答．

【详解】解：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，∴，

故选C．

【点睛】本题考查一元二次方程的定义，注意一元二次方程的二次项系数不能为0是解题关键．

2.下列四个函数中，图象的顶点在轴上的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，图象的顶点在y轴上，则顶点的横坐标x=0，根据题意，计算出即可解答．

【详解】A、二次函数y=x2-3x+2，顶点的横坐标x=?=≠0，故本项错误；

B、二次函数y=5-x2，顶点的横坐标x=?=0，故本项正确；

C、二次函数y=-x2+2x，顶点的横坐标x=?=1≠0，故本项错误；

D、二次函y=x2-4x+4，顶点的横坐标x=?=2≠0，故本项错误；

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式，本题读懂题意是关键．

3.方程的解为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开平方法可得，再求解即可．解题的关键是掌握形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成的形式，那么可得．

【详解】解：∵，

∴，

即或，

∴，．

故选：A．

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）

A. B.sinB＝ C.cosA＝ D.tanB＝2

【答案】D

【解析】

【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．

【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，

∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝，

故sinA＝，故A选项错误；

sinB＝，故B选项错误；

cosA＝，故C选项错误；

tanB＝＝2，故D选项正确；

故选D．

【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．

5.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（??）

A.3 B.-3 C.1 D.-1

【答案】A

【解析】

【详解】由于x=2是方程一个根，故将x=2代入该方程得：

22-2a+2=0，

从而得到一个关于a的一元一次方程：6-2a=0，

解之，得a=3

故本题应选A.

6.根据下列表格对应值：

x

判断关于x的方程的一个解x的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用和所对应的的值可判断关于x的方程的一个解x的范围．

【详解】解：∵当时，，当时，，

∴关于x的方程的一个解x的范围是．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程解的估算，解题的关键是根据表格中的数据，找出一元二次方程一个解的范围．

7.如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）

A.km B.km C.km D.km

【答案】C

【解析】

【分析】首先由题意可证△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD=BC×sin60°，即可求得答案．

【详解】解：过C作CD垂直于海岸线l交于D点，

根据题意得∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，

∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，

∴∠CAB=∠ACB，

∴BC=AB=3km，

在Rt△CBD中，

CD=BC×sin60°=3×=(km)，

故选择：C．

【点睛】本题考查了等腰三角形，直角三角形以及特殊角的正弦值，应熟练运用图形的性质，熟记特殊角的正弦余弦正切值．

8.如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

【详解】如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，

∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，

∴∠AOE=75°，

∵∠AOB=45°，

∴∠BOE=30°，

∵OA=，

∴OB=2，

∴BE=OB=1，

∴OE==，

∴点B坐标为（，-1），

代入y=ax2（