2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析 热点专题七　圆周运动的临界问题.docxVIP

2025版高考物理一轮复习练习题含答案解析

热点专题七圆周运动的临界问题

素养目标1.掌握水平面内、竖直面内的圆周运动的动力学问题的分析方法。2.会分析水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题。

热点一水平面内圆周运动中的两类临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。

(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，静摩擦力的方向一定指向圆心。

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

2.与弹力有关的临界极值问题

(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。

题型由于摩擦力突变引发的临界问题

例1如图1所示，质量为M＝0.6kg的物体随圆盘一起绕中心轴匀速转动，细绳一端系着M，另一端通过圆盘的光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体，M的中心与圆孔距离为0.2m，已知M和圆盘面的最大静摩擦力为2N，g取10m/s2。求：

图1

物体M不受摩擦力时，圆盘的角速度ω0；

(2)物体m始终处于静止状态时，圆盘角速度ω的最大值。

答案(1)5rad/s(2)eq\f(5\r(15),3)rad/s

解析(1)物体M不受摩擦力时，细绳拉力恰好提供向心力，即FT＝mg＝Mωeq\o\al(2,0)r

解得ω0＝5rad/s。

(2)物体m始终处于静止状态时，圆盘角速度最大时，M所受摩擦力最大，且指向圆心，即

FT＋Ffmax＝Mωeq\o\al(2,max)r

解得ωmax＝eq\f(5\r(15),3)rad/s。

跟踪训练

1.(2022·江苏金陵中学模拟)如图2，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上。当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止。下列关于物块a所受的摩擦力随圆盘角速度的平方(ω2)的变化关系正确的是()

图2

答案D

解析转动过程中a、b角速度相同。当圆盘角速度较小时，a、b由静摩擦力充当向心力，绳子拉力为零，此过程中a、b所需要的摩擦力分别为Ffa＝mω2ra，Ffb＝mω2rb，因为rbra，故FfbFfa，又因为a、b与平台的最大静摩擦力相同，所以随着角速度增大，b先达到最大静摩擦力，当b达到最大静摩擦力Ff0时绳子开始出现拉力，此时对于a、b分别有Ffa－FT＝mω2ra，Ff0＋FT＝mω2rb，联立可得Ffa＝mω2(ra＋rb)－Ff0，由上述分析可知，绳子拉力出现之前Ffa－ω2图像的斜率为mra，绳子拉力出现之后图线的斜率为m(ra＋rb)，所以绳子有拉力时图线斜率变大。故D正确。

题型由于弹力突变引发的临界问题

例2如图3所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝60°，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小球(可看成质点)，小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。求：

图3

(1)小球静止时所受拉力FT和支持力FN大小；

(2)小球刚要离开锥体时的角速度ω0；

(3)小球以ω1＝eq\r(\f(3g,L))的角速度转动时所受拉力FT和支持力FN大小。

答案(1)eq\f(1,2)mgeq\f(\r(3),2)mg(2)eq\r(\f(2g,L))(3)3mg0

解析(1)对小球受力分析可知，

FT＝mgcosθ＝eq\f(1,2)mg

FN＝mgsinθ＝eq\f(\r(3),2)mg。

(2)小球刚要离开锥面时FN＝0，由重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

mgtanθ＝mωeq\o\al(2,0)r

r＝Lsinθ

解得ω0＝eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(\f(2g,L))。

(3)因为ω1＝eq\r(\f(3g,L))ω0＝eq\r(\f(2g,L))

所以小球离开锥面飞起，则FN＝0

设绳与竖直方向的夹角为α，受力分析如图所示，

则有FTsinα＝mωeq\o\al(2,1)Lsinα

解得FT＝3mg。

跟踪训练

2.如图4，质量为m＝0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA＝2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1＝30°，θ2＝45°，g＝10m/s2。求：

图4

(1)当细杆转动的角速度ω在什么范围内时，A、B两绳始终张紧？

(2)当ω＝3r