2023-2024学年福建省莆田三中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年福建省莆田三中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（每题5分）

1．若集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合B＝{x|2x﹣3＞0}，则A∪B＝（）

A．[﹣1，4] B．(32，4] C．[﹣1，+∞） D．（﹣

2．若复数z满足（1﹣2i）z＝2﹣i，则z的虚部为（）

A．35 B．45 C．35i

3．已知a，b∈R，则下列选项中，使a+b＜0成立的一个充分不必要条件是（）

A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＜0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＞0

4．若x，y满足ln（3x+y）＝lnx+lny，则x+3y的最小值为（）

A．10+26 B．10+23 C．12 D

5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S44-S22

A．1 B．2 C．3 D．4

6．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：C＝Iλt，其中λ为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该萻电池的Peukert常数λ约为（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15

7．已知α，β∈(-π4，π4)

A．-16 B．16 C．13

8．函数f(x)=ln(-x)+a，x＜0x3+1，x≥0，且存在x0∈[1，+∞），使得f（﹣x0）＝f（x0），若对任意x＞0，

A．1 B．32 C．2 D．

二、多选题（每题满分20分，至少两个选项，少选2分，错选得0分）

9．若将函数f(x)=cos(2x+π12)的图象向左平移π8个单位长度，得到函数g（x

A．g（x）的最小正周期为π

B．g（x）在区间[0，π

C．x=-π6是函数g（x）

D．g（x）的图象关于点(-

10．若函数f(x)=x+a，x

A．﹣1 B．6 C．1 D．2

11．甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10；第二轮，甲报数字11，12，13，14，15、依次循环，直到报出数字10000，游戏结束，则（）

A．甲在第10轮报了33个数字 B．数字2023是丁报的

C．甲共报了37轮 D．甲在前四轮所报数字之和为1540

12．定义f（x）＝?x?（其中?x?表示不小于x的最小整数）为“向上取整函数”．例如?﹣1.1?＝﹣1，?2.1?＝3，?4?＝4．以下描述正确的是（）

A．若f（x）＝2023，则x∈（2022，2023] B．若?x?2﹣5?x?+6≤0，则x∈（1，3]

C．f（x）＝?x?是R上的奇函数 D．若f（x）＝f（y），则|x﹣y|＜1

三、填空题

13．在等比数列{an}中，a1+a7＝9，a2a6＝8，且an＜an+1，则a13＝．

14．已知sin(θ+π12)=13，且θ∈(

15．已知函数f（x）＝ex+ax在区间[0，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．

16．若曲线y＝ln（x+a）的一条切线为y＝ex+b，其中a，b为正实数，则a+eb+2的取值范围是

四、解答题.

17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（2b﹣c）cosA＝acosC．

（1）求角A；

（2）若c﹣b＝2，a=7，求△ABC

18．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1＝1，an+1=12Sn+1，（

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足bn＝（n﹣2）an，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB＝60°．侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝3．

（1）求二面角B﹣D1C﹣D的余弦值；

（2）设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P使得AE∥平面PDB？若存在，请求出D1

20．（12分）甲、乙两位同学进行跳绳比赛，比赛规则如下：进行两轮跳绳比赛，每人每轮比赛在规定时间内跳绳200次及以上得1分，跳绳不够200次得0分，两轮结束总得分高的为跳绳王，得分相同则进行加赛直至有一方胜出为止．根据以往成绩分析，已知甲在规定时间内跳绳2