高中数学 第四章 定积分 4.3 定积分的简单应用 4.3.1 平面图形的面积说课稿2 北师大版选修2-2.docx

高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积说课稿2北师大版选修2-2

主备人

备课成员

教材分析

“高中数学第四章定积分4.3定积分的简单应用4.3.1平面图形的面积说课稿2北师大版选修2-2”本节课主要介绍了利用定积分求平面图形面积的方法。教材通过实例引入，让学生理解定积分在求解实际问题时的重要应用，从而巩固和深化对定积分概念的理解。本节课内容与定积分的定义、性质及计算方法紧密相关，旨在提高学生运用定积分解决实际问题的能力。

核心素养目标

学情分析

本节课的对象是高中学生，他们在数学知识方面已经掌握了定积分的基本概念和计算方法。在能力方面，学生具备了一定的逻辑思维能力和数学建模能力，能够理解和运用数学公式进行计算。然而，他们在将理论知识应用于实际问题，尤其是平面图形面积的计算方面可能还存在一定的困难。

学生在素质方面，已经具备了一定的自主学习能力和合作交流意识，但可能在独立解决问题时缺乏耐心和细致。在行为习惯上，学生可能习惯于公式套用，对于理解定积分的深层含义和应用价值尚不够重视。

此外，学生在学习本课程前已经接触过一些平面几何知识，这对于理解定积分求面积的应用有一定的帮助。但是，由于定积分的概念较为抽象，学生可能会感到理解上的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，逐步建立定积分与平面图形面积之间的联系，以提高他们的学习兴趣和实际应用能力。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备北师大版选修2-2教材，以便跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的数学软件（如几何画板）和定积分应用的实际案例资料，以便直观展示定积分在平面图形面积计算中的应用。

3.教学工具：准备投影仪和电子白板，用于展示图表和公式。

4.教室布置：合理安排座位，确保学生注意力集中。

教学过程设计

1.导入环节（5分钟）

-开场引入：通过展示一些生活中常见的平面图形，如圆形、矩形和三角形，询问学生这些图形的面积如何计算，从而引导学生回顾已知的面积公式。

-提出问题：如果遇到不规则图形，如何计算其面积？这个问题将引出本节课的主题——利用定积分求平面图形的面积。

-创设情境：展示一张复杂的平面图形，如地图上的湖泊或城市的平面图，让学生思考如何计算这样的图形面积。

2.讲授新课（15分钟）

-定义引入：介绍定积分的概念，解释定积分在求解平面图形面积中的应用。

-公式推导：通过具体例题，如计算矩形和圆形的面积，展示如何将定积分公式应用于不同图形的面积计算。

-方法讲解：详细解释如何将不规则图形分割成规则图形，并利用定积分进行面积计算。

-互动讨论：邀请学生上台尝试计算一个给定图形的面积，并解释他们的思路。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：发放练习题，要求学生计算不同平面图形的面积，包括规则和不规则图形。

-分组讨论：学生分小组进行讨论，互相检查答案，并解释计算过程。

-点评反馈：教师选取几个小组的答案进行点评，对学生的理解进行确认和纠正。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问环节：教师提出一些问题，如“定积分在求面积时的意义是什么？”、“如何将复杂图形分解为简单图形？”等，以检验学生对知识的理解。

-互动解答：学生回答问题后，教师引导其他学生进行评价和补充，以促进课堂互动。

-案例分析：教师提供一个复杂的平面图形案例，要求学生尝试计算其面积，并分享他们的计算过程和遇到的问题。

5.总结与反思（5分钟）

-总结重点：教师总结本节课的重点内容，强调定积分在求解平面图形面积中的应用。

-反思讨论：教师询问学生对于本节课内容的理解程度，以及他们在学习过程中遇到的困难。

-作业布置：教师布置相关的作业，要求学生在课后进一步巩固所学内容。

整个教学过程设计旨在通过情境导入、讲授新课、巩固练习、课堂提问与互动等环节，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握定积分在求解平面图形面积中的应用，并在互动中提升核心素养能力。

知识点梳理

1.定积分的概念

-定积分的定义：定积分是表示函数在某一区间上累积和的极限。

-定积分的几何意义：定积分可以表示为曲线与x轴、以及垂直于x轴的两条直线所围成的图形的有向面积。

2.定积分的性质

-线性性质：定积分的线性性质指的是定积分与常数和函数的线性关系。

-保号性：定积分的保号性指的是定积分的值与函数的正负有关。

-可加性：定积分的可加性指的是定积分在区间上的可分割性。

3.定积分的计算

-牛顿-莱布尼茨公式：牛顿-莱布尼茨公式是定积分计算的基本公式，它将定积分的计算转化为求原函数