（人教A版）2021年新高二数学暑假讲义-第七讲 幂函数和二次函数.pdfVIP

第七讲幕函数和二次函数

【基础知识】

1.幕函数

⑴备函数的定义

一般地，形如y=Y的函数为幕函数,其中x是自变量，a为常数.

⑵常见的5种事函数的图象

(3)基函数的性质

①基函数在(0,十8)上都有定义；

②当a0时，基函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+8)上单调递增;

③当a0时，曙函数的图象都过点(1,1),且在(0,+8)上单调递减.

2.二次函数

⑴二次函数解析式的三种形式：

一般式：

顶点式：.*x)=a(x—/n)2+〃(aW0),顶点坐标为(〃?，〃).

零点式：./U)=a(x—xi)(x—X2)(aW0),x\,X2为_/U)的零点.

(2)二次函数的图象和性质

函数y=axL+bx+c(a0)y=aj2+bx+c(a0)

图象

(抛物线)

定义域R

1(4ac-/

Aac-b1

值域[4a，+叼-8.

14a」

b

对轴x=一五

1

(b_Aac—by

顶点「2屋4a)

坐标

奇偶性当8=0时是偶函数，当匕#0时是非奇非偶函数

(bl(-8,%

在上是减函数；在上是增函数；

1,2a」

单调性

V+63,+£

在上是增函数在上是减函数

【考点剖析】

考点一幕函数的图象和性质

3938b,

【典例1-1】（2021•河南高三月考（文））已知=3.939,6=3.938,c=3.8-,J=3.8»则。，

c,d的大小关系为（）

A.dcba