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大二数学教案复习高等数学中的微积分概念

微积分是高等数学中的重要概念之一。它是研究数学函数变化的一

门学科，也是工程、物理学、经济学等领域中必不可少的工具。在大

二数学课程中，微积分的教学也占有很大的比重。本文将针对大二数

学中的微积分概念进行复习，并配备相应的教案，帮助同学们快速回

顾和掌握这一部分的知识。

一、导数与微分

1.导数的定义与求导法则

-导数的定义：函数在一点的导数表示了函数在该点附近的变化率。

-求导法则：常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则、商法则、

复合函数求导法则等。

2.微分与近似计算

-微分的定义：微分表示了函数在某点的增量与自变量增量的比值。

-近似计算：利用微分可以进行函数值的近似计算，例如利用线性

近似和微分中值定理进行计算。

二、函数的极限与连续

1.函数的极限

-一元函数的极限：无穷大极限、无穷小极限、基本极限（三角函

数、指数函数、对数函数）等。

-函数极限的性质：唯一性、保号性、保序性等。

2.连续与间断

-连续函数的定义：函数在某一点的函数值与极限值相等。

-连续函数的性质：闭区间上的连续函数有最大值和最小值，介值

定理，零点存在性定理等。

-间断点与间断类型：可去间断、跳跃间断、无穷间断。

三、一元函数的微分学

1.高阶导数

-高阶导数的概念：一元函数的二阶及以上导数。

-导数与高阶导数的关系：导数是一阶导数，高阶导数是对导数再

次求导。

2.函数的凹凸性与拐点

-函数的凹凸性：凹函数、凸函数的定义与判别方法。

-拐点的概念与寻找方法：一阶导数和二阶导数的关系。

四、多元函数的微分学

1.偏导数与全微分

-偏导数的定义：多元函数对各个自变量的导数。

-全微分的定义：多元函数的微分。

2.多元函数的极值与条件极值

-多元函数的极值点与极值：一元函数的极值判定法则在多元函数

中的应用。

-多元函数的条件极值：拉格朗日乘子法等求解方法。

五、积分与不定积分

1.积分的定义与性质

-积分的定义：定积分与不定积分。

-积分的性质：线性性质、区间可加性等。

2.不定积分的计算

-基本积分表：常见函数的不定积分。

-换元积分法与分部积分法：计算不定积分的常见方法。

六、定积分与曲线长度

1.定积分的计算和性质

-定积分的计算：基本积分求解、几何意义及其应用。

-定积分的性质：中值定理、区间可加性等。

2.曲线长度与定积分

-弧长与长度：弧微分、弧长函数、曲线长度的定积分表示。

综上所述，微积分是大二数学中重要的内容，具有广泛的应用和意

义。通过复习导数与微分、函数的极限与连续、一元函数的微分学、

多元函数的微分学、积分与不定积分、定积分与曲线长度等概念和理

论，能够为同学们提供复习的参考和教学指导。希望同学们能够通过

本次复习，加深对微积分的理解和掌握，为将来的学习和应用打下牢

固的基础。