（人教A版）2021年新高二数学暑假讲义-第五讲 函数的单调性和最值.pdfVIP

第五讲函数的单调性和最值

【基础知识】

I.函数的单调性

（1）单调函数的定义

增函数减函数

设函数＞=次龙）的定义域为A,间如果取间M中任

意两个值X”九2，改变量Ar=X2—第＞0，则当

定义△y=/te）—/Ui）＞0时,就称

△\=心2）一面）＜0时,就称函数y

函数y=*x）在间M上是增

=«x）在间M上是减函数

函数

如）

图象:贝阳）；屁）

O1~~*

O\x£*

描述t

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

2（）如果一个函数在某个间M上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个间M上具有单

调性，间M称为单调间.

2.函数的最值

前提设函数y=/x（）的定义域为/,如果存在实数M满足

（1）对于任意xG/,都有/U）WM；3（）对于任意xe/,都有心）2怠

条件

2（）存在x）（e/,使得加o）=M4（）存在次£/,使得/U））=M

结论M为最大值M为最小值

【考点剖析】

考点一确定函数的单调性（间）

【典例1-1】2（021•陕西高三其他模拟理（））已知/X（）是定义在R上的奇函数，且在7（5,0）上单调递

增，若/—（1）=/2（）=1,则下列不等式错误的是（）

D.仙一1

A.B.C./3（）＞1

【答案】D

【详解】

根据题意可得函数/(X)在(0,+8)上为增函数，

由/(-1)=7(2)=1可得/(I)=/(-2)=-1,

对A,由/(X)在(YQ,0)上为增函数，且/.(-2)=-1,

所以--2)=-1,故A正确；

对B,由=/(1)=-1,故B正确；

对C,由函数/(X)在(0,+8)上为增函数，所以/(3)/⑵=1,故C正确；

对D,由函数在(0,+8)上为增函数，所以/Q卜/⑴=一1,故D错误.

故选：D

【典例1-2】(2021•云南丽江市•高一期末)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+00)上单调递增，且/(2)=0,

则不等式小/(幻〉0的解集为()

A.(—co,—2)U(2,+oo)B.(—2,0)U(0,2)

C.(―2,0)U(2,+©D.(-00,-2)u(0,2)