第01讲 二次函数的相关概念（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）.docxVIP

第01讲二次函数的相关概念

理解二次函数的概念；

会依据简洁的实际应用列二次函数解析式；

能依据二次函数定义求参数。

学问点1：二次函数的概念

二次函数的概念:

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.

其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．

留意：二次函数的推断方法：

①函数关系式是整式；

②化简后自变量的最高次数是2；

③二次项系数不为0．

二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项

留意：二次函数除了一般式y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）外，还有y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c。

学问点2：二次函数的值

依据题意把x值代入函数解析式，求出y值即可。

【题型1二次函数的判段】

【典例1】（2025?江都区模拟）下列函数是二次函数的是（）

A．y＝2x B．y＝ C．y＝x2 D．y＝

【变式1-1】（2025秋?河池期末）下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝3x﹣1 B．y＝x3+2

C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x）

【变式1-2】（2025九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A．y=3x?1 B．y=1x2C．

【变式1-3】（2025九上·佛山月考）下列四个函数中是二次函数的是（）

A．y=3x?2 B．y=2x2+2 C．

【题型2利用二次函数的概念含参数取值范围】

【典例2】（2025秋?普兰店区期末）是二次函数，则m的值是（）

A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．m＝±1

【变式2-1】（2025九上·汽开区期末）若函数y=(m?2)x

A．m≠0 B．m≠2 C．x≠0 D．x≠2

【变式2-2】（2025九上·诸暨期末）已知y关于x的二次函数解析式为y=(m?2)x|m|，则

A．±2 B．1 C．-2 D．±1

【变式2-3】（2025秋?开封期末）已知函数y＝（m+1）x|m|+1﹣2x+1是二次函数，则m＝．

【题型3二次函数的一般形式】

【典例3】（2025秋?济南期末）二次函数y＝x2﹣6x﹣1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，﹣6，﹣1 B．1，6，1 C．0，﹣6，1 D．0，6，﹣1

【变式3-1】（2025秋?玉州区期中）函数y＝3x2﹣6x+1的一次项系数是（）

A．﹣6 B．1 C．3 D．6

【变式3-2】（2025九上·汕尾期中）二次函数y=x

A．1，-6，-1 B．1，6，1C．0，-6，1D．0，6，-1

【变式3-3】（2025九上·北仑期中）二次函数y=5x(x?1)的一次项系数是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-5

【题型4二次函数的函数值】

【典例4】若点A(?1,y1)在抛物线

【变式4-1】若点A(3,y)在抛物线y＝3x2

【变式4-2】（2025九上·富阳期中）对于二次函数y＝x2－2mx－3，当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等时，m＝．

【题型5依据实际问题列出二次函数】

【典例5】（2025秋?西湖区期末）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，假如设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）

A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2x

【变式5-1】（2025秋?珠晖区校级月考）现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则y与x之间的函数表达式为（）

A．y＝x（50﹣x） B．y＝x（50﹣2x） C．y＝x（25﹣2x）D．y＝x（25﹣x）

【变式5-2】（2025九上·邗江月考）一台机器原价50万元，假如每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

【变式5-3】（2025秋?江油市期末）n个球队参与篮球竞赛，每两队之间进行一场竞赛，竞赛的场次数m与球队数n（n≥2）之间的函数关系是．

1．（2025?立山区一模）下列函数是二次函数的是（）

A．y＝x+ B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝ax2+bx+c D．y＝+3x

2．（2025?饶平县校级模拟）若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是关于x的二次函数，则（）

A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1

3．（2025?郁南县校级模拟）关于x的函数y＝（a﹣b）x2+1是二次函数的条件是（）

A．a≠0 B．a≠b C．b