北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷带答案.docx

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北师大版九年级数学上册《第一章特殊平行四边形》单元测试卷带答案

时间：60分钟，满分：100分

一、选择题（每题3分，共24分）

1．在菱形ABCD中，∠ADC=140°，连接BD，则∠BDA的度数为（）

A．80° B．70° C．40° D．20°

2．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形

3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

4．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，则BD等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E，若∠BDC=50°，则∠DEF的度数是（）

A．30° B．46° C．62° D．80°

6．如图，矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（）

A．5 B．52 C．6 D．62

7．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（）

A．13° B．14° C．15° D．16°

8．如图，以直角三角形ABC的斜边AB为边在三角形ABC的同侧作正方形ABDE，正方形的对角线AD，BE相交于点O，连接CO，如果AC=1，CO=22，则正方形ABDE

A．20 B．22 C．24 D．26

二、填空题（每题4分，共20分）

9．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为cm2．

10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为cm.

11．如图，在菱形ABCD中，AC与BD为对角线，且AC=6，BD=4，则AB长度是．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，则∠AOB的度数为．

13．如图，正方形ABCD,∠EAF=45°,∠EAF的两边分别交边BC,DC于点E、F，若BE=2,DF=3，则AF的长为．

三、解答题（共56分）

14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE．求证：四边形AFCE是菱形．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

（1）若∠OAB=45°，求证：矩形ABCD是正方形；

（2）请添加一个异于（1）的条件，使矩形ABCD成为正方形，不用说明理由.

16．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

（1）求证：四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求△BMD的面积．

17．如图，过菱形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）若BF=16,DF=8，求

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

（1）求证：△AEH≌△CGF．

（2）若∠EFG＝90°．求证：四边形EFGH是正方形．

参考答案

1．B

2．C

3．A

4．C

5．D

6．B

7．D

8．D

9．183

10．2

11．13

12．60°

13．3

14．证明：∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠CFO=∠AEO，

在△COF和△AOE中，

∠CFO=∠AEO∠COF=∠AOE

∴△COF≌△AOE(AAS)，

∴CF=AE，

∴AF=CF=CE=AE，

∴四边形AFCE是菱形．

15．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，

∵∠OAB=45°，∴∠ACB=90°?∠OAB=45°=∠CAB，

∴AB=BC，

∴矩形ABCD是正方形

（2）解：添加的条件可以是AB=AD.理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形

16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠MDO=∠BNO，

∵对角线BD的垂直平分线MN与