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第35届全国中学生物理竞赛决

赛试题(word版)

第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大）

1、（35分）

如图，半径为R、质量为M的半球

静置于光滑水平桌面上，在半球顶

点上有一质量为m、半径为r的匀

质小球。某时刻，小球收到微扰由

静止开始沿半球表面运动。在运动

过程中，小球相对半球的位置由角位置描述，为两球

心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯

量为2，小球与半球间的动摩擦因数为，假定最大静

mr2

5

摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g。

（1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，

求在此过程中，当小球的角位置为时，半球运动的速

1

度大小和加速度大小；



V()a()

M1M1



（2）（15分）当小球纯滚动到角位置时开始相对于半

2



球滑动，求所满足的方程（用半球速度大小和加速



2V()

M2

度大小以及题给条件表示）；



a()

M2



（3）（5分）当小球刚好运动到角位置时脱离半球，求

3

此时小球质心相对于半球运动速度的大小



v()

m3

2、（35分）

平行板电容器极板1和2的面积均为S，

（ii）（12分）忽略波的振幅在传播方向上的衰减，

求弦上驻波的表达式，并确定其波腹和波节处的x坐标。

（2）（13分）将P、P都与振源连接，P、P处的振动表

1212

达式分别为：、，其中







y(x0,t)Acosty(xL,t)Acost0