第1章 全等三角形知识梳理+热考题型-原卷版.docxVIP

第1章全等三角形

本章学问综合运用

内容预览

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有关概念

有关概念

●●1、全等图形：能完全重合的图形叫做全等图形．

◆全等变换：通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的外形、大小不发生转变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换.

●●2、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

理解：①全等三角形外形与大小完全相等，与位置无关；

②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍旧全等；

③三角形全等不因位置发生变化而转变。

基本性质

基本性质

●●全等三角形的性质

◆全等三角形的对应边相等，对应角相等.（留意写法：字母一一对应）

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角.

延长：①全等三角形的周长相等、面积相等.

②全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.

判定方法

判定方法

●●1、全等三角形的判定方法

理解：三角形全等的判定条件中必需是三个元素，并且肯定有一组对应边相等.

●●2、全等三角形的判定的基本思路

◆已知两边：

①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.

◆已知一边一角：

若边为角的对边：找任一角（AAS）.

若边就是角的一条边：

①找这条边上的另一角（ASA）；②找这条边上的对角（AAS）；②找该角的另一边（SAS）.

◆已知两角：

①找两角的夹边（ASA）；②找任意一边（AAS）.

●●3、全等三角形的判定的基本模型

◆平移型：平行线，重叠线段

◆翻折型：公共边，公共角，对顶角

◆旋转型：对顶角，重叠角和重叠线段

◆一线三等角型：

◆手拉手型：

◆半角全等型：

●●4、全等三角形的判定常用帮助线

◆直接连线构造全等三角形：

◆倍长中线构造全等三角形：

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，经常接受“倍长中线”的方法添加帮助线.

所谓倍长中线，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关学问来解决问题的方法.

◆截长补短构造全等三角形：

(1)“截长法”,即在长线段上取一段,使之等于其中一条短线段,然后证明剩下的线段等于另一条短线段.

(2)“补短法”,即延长短线段,使延长部分等于另一条短线段,再证明延长后的线段等于长线段;或延长短线段,使延长后的线段等于长线段,再证明延长部分等于另一条短线段.

尺规作图

尺规作图

●●1、用尺规作角平分线和直线的垂线

◆用尺规作角平分线

◆过直线外一点作已知直线的垂线

◆过直线上一点作已知直线的垂线

●●2、用尺规作三角形

◆已知两边及夹角作三角形

◆已知两角及夹边作三角形

◆已知三边作三角形

◆已知斜边及直角边作直角三角形

全等图形识别题型一

全等图形识别

题型一

【例题】（2025春·全国·七班级专题练习）如图，与所给图案是全等图形的是（????）

A． B． C． D．

【解析】解：由全等图形的定义可知，与所给图案是全等图形的是选项C，

故选：C．

【变式1】（2025秋·河北保定·八班级校考阶段练习）下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2】（2025春·七班级单元测试）如图，四边形ABCD与四边形ABCD全等，则∠A=

【变式3】（2025秋·全国·八班级专题练习）沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用两种不同的方法试一试．

全等三角形的概念题型二

全等三角形的概念

题型二

【例题】（2025·浙江·八班级假期作业）下列说法正确的是（????）

A．全等三角形是指外形相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．全部的等边三角形是全等三角形

【解析】解：A、全等三角形的外形相同，但外形相同的两个三角形不肯定是全等三角形．故该选项错误；

B、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不肯定是全等三角形．故该选项错误；

C、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积肯定相等，故该选项正确；

D、两个等边三角形，外形相同，但不肯定能完全重合，不肯定全等．故该选项错误．

故选：C．

【变式1】（2025秋·八班级课时练习）如图，假如△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，

对于以下结论：

①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠A