重庆市两江中学校2025届高三上学期入学考试模拟二数学试卷(含答案).docxVIP

重庆市两江中学校2025届高三上学期入学考试模拟二数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合,则()

A. B. C. D.

2．已知向量,,则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知,则()

A. B. C. D.

4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器.该龙纹盘敞口,弧壁,广底,圈足.器内施白釉,外壁以黄釉为地,刻云龙纹并填绿彩,美不胜收.黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体,其口径,足径,高,其中底部圆柱高,则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为()（附：的值取3,）

A. B. C. D.

5．若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心,则正整数的值为()

A.1 B.2 C.3 D.4

6．设,,,则a,b,c的大小顺序为()

A. B. C. D.

7．若,则()

A. B. C. D.

8．若定义在R上的函数满足：,,且对任意,,都有,则()

A. B.为偶函数

C.是的一个周期 D.图象关于对称

二、多项选择题

9．已知函数的部分图象如图所示,令,则下列说法正确的有().

A.的一个对称中心

B.的对称轴方程为

C.在上的值域为

D.的单调递减区间为

10．已知复数z,,,下列结论正确的有()

A.若复数z满足,则

B.若,z满足,则

C.若,则

D.若复数z满足,则z在复平面内所对应点的轨迹是椭圆

11．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则()

A.边上的高为

B.为定值

C.的最小值为2

D.若,则

三、填空题

12．已知非零向量,满足,且,则,的夹角大小为____________.

13．已知,是双曲线的左,右焦点,点M在E上,与x轴垂直,,则E的离心率为____________.

14．已知函数的图象与函数的图象在公共点处有相同的切线,则公共点坐标为_____________.

四、解答题

15．如图,在四棱锥中,平面平面,,且.

(1)证明：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值.

16．在中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.

(1)求角C的大小；

(2)若为锐角三角形,求的取值范围.

17．地区生产总值(地区)是衡量一个地区经济发展的重要指标,在过去五年(2019年-2023年)中,某地区的地区生产总值实现了“翻一番”的飞跃,从1464亿元增长到了3008亿元,若该地区在这五年中的年份编号x(2019年对应的x值为1,2020年对应的x值为2,以此类推)与地区生产总值y(百亿元)的对应数据如下表:

年份编号x

1

2

3

4

5

地区生产总值y(百亿元)

14.64

17.42

20.72

25.20

30.08

(1)该地区2023年的人均生产总值为9.39万元,若2023年全国的人均生产总值X(万元)服从正态分布,那么在全国其他城市或地区中随机挑选2个,记随机变量Y为“2023年人均生产总值高于该地区的城市或地区的数量”,求的概率;

(2)该地区的人口总数t(百万人)与年份编号x的回归方程可以近似为,根据上述的回归方程,估算该地区年份编号x与人均生产总值(人均)u(万元)之间的线性回归方程.

参考公式与数据:人均生产总值=地区生产总值÷人口总数;

线性回归方程中,斜率和截距的最小二乘法估计公式分别是:,,

若,则,.

18．已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.

(1)求点G的轨迹方程；

(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线l与曲线C相交于A、B两点，点，若点恰好是的垂心，求直线l的方程.

19．已知函数,其中e为自然对数的底数.

(1)讨论的单调性;

(2)若方程有两个不同的根,.

(i)求a的取值范围;

(ii)证明：.

参考答案

1．答案：B

解析：由题得,故,

解得或,故,则,

所以.

故选：B.

2．答案：A

解析：因为,,

所以,,

当时,

,即解得

所以“”是的充分不必要条件.

故选：A.

3．答案：C

解析：由,得,而,即,

则,所以.

故选：C.

4．答案：A

解析：设该圆台的母线长为l,两底面圆半径分别为R,r（其中）,

则,,,

所以,

故圆台部分的侧面积为,

圆柱部分的侧面积为,

故该黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为.

故选：A.

5．答案：C

解析：由题意且是整数,

若,则,

若函数在上有且只有一条对称轴和一个对称中心,

所以,,解得,,即.

故选：C.

6．答案：C

解析：由,且,

构造函数,可得,

当时,,单调递减,

又由,故,即.

选