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2020年人教版七年级数学上册专项综合全练（二）

一．选择

1.图2-4-1都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图形

中有3张黑色正方形纸片，第2个图形中有5张黑色正方形纸片，

第3个图形中有7张黑色正方形纸片，……，按此规律排列下去，第

6个图形中黑色正方形纸片的张数为()

图2-4-1

A.11

B.13

C.15

D．17

2.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周隔种植芍药，如图2-4-2

反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药

的数量为()

图2-4-2

A．84株

B．88株

C．92株

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D.121株

二．填空

1．下面是按一定规律排列的代数式：a²，3a⁴，5a⁶，7a⁸，…，则第

8个代数式是___________.

2.图2-4-3是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，

其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有_________

个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

图2-4-3

3.用同样大小的黑色棋子按如图2-4-4所示的规律摆放，则第个图

形有_________个黑色棋子.

图2-4-4

三.按要求做题

1.有一列单项式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²ᴼ，…．

(1)你能说出这一列单项式的排列规律吗？

(2)写出第2020个单项式；

(3)写出第n个单项式．

2.观察下列各个等式的规律：

第一个等式：，

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第二个等式：，

第三个等式：，……，

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)直接写出第四个等式：

(2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是

正确的．

3.请观察如图2-4-5所示的点阵图和相应的等式，探究其中的规律．

图2-4-5

(1)分别写出④、⑤相应的等式：

(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式.

答案：

一．

1.B第1个图彤中黑色正方形纸片的张数为2x1+1=3．第2个图形中

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黑色正方形纸片的张数为2x2+1=5；第3个图形中黑色正方形纸片

的张数为2x3+1=7，……，第n个图形中黑色正方形纸片的张数为

2n+1，故第6个图形中黑色正方形纸片的张数为2x6+1=13,故选B．

2.B观察冈形，发现芍药围成的图形是正方形，牡丹列数为n时，每

条边上的芍药数量是(2n+1)株，则芍药的总数量为4(2n+1)-4=8n（株），

因此，当n=11时，芍药的数量为88株．

二．

1.答