专题突破卷16 求数列的通项公式（原卷版）_1.docx

专题突破卷16求数列的通项公式

1.周期数列

1．若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为_____．

2．函数的部分对应值如下表所示，对于任意，点都在函数的图象上.已知，则的值是_____.

x

1

2

3

4

3

1

2

4

3．已知数列满足，则=（????）

A．3 B． C． D．

4．数列满足，，则的前2023项和_____.

5．数列满足，，若，则_____．

2.累加、累乘法

6．数列中，若，，则_____.

7．已知正项数列满足a1=1，a2=2，a4=64，且．

(1)求k的值；

(2)求数列的通项公式．

8．北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为，则使得成立的n的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则_____．

10．已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（????）

A． B． C． D．

11．已知数列中，．

(1)求数列的通项公式；

3.待定系数法

12．已知：，时，，求的通项公式．

13．数列满足且，则数列的通项公式是_____．

14．已知数列中，且，则数列的通项公式为_____.

15．已知数列中，，，则（????）

A． B．

C． D．

16．已知数列满足，，求数列的通项公式．

17．已知数列中，，求的通项公式．

4.取倒数法、取对数法

18．数列中，，，则下列结论中正确的是（）

A．数列的通项公式为

B．数列为等比数列

C．数列为等比数列

D．数列为等差数列

19．已知数列的递推公式，且首项，则_____.

20．已知数列满足，，求的通项公式.

21．（1）定义：若数列满足，则称为“平方递推数列”.已知：数列中，，.

①求证：数列是“平方递推数列”；

②求证：数列是等比数列；

③求数列的通项公式；

（2）已知：数列中，，，求：数列的通项.

22．（多选）已知数列满足，则下列结论正确的有（）

A．为等比数列

B．的通项公式为

C．为递增数列

D．的前n项和

23．已知数列的前项和为，数列满足，且

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式；

(3)对于，试比较与的大小.

5.已知求通项公式

24．数列的前项和记为，若，则_____.

25．（多选）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（????）

A．数列是递减数列

B．数列是等差数列

C．当时，

D．数列有最大项，没有最小项

26．等差数列的前项和记为，满足，则数列的公差为（????）

A． B． C． D．

27．已知数列的前项和为，，，则数列的通项_____．

28．已知数列的前项和．

(1)求；

29．设数列满足

(1)求数列的通项公式.

6.已知或者求通项公式

30．（多选）已知数列的前项和为，且，，则下列命题正确的是（????）

A． B． C． D．

31．设是数列的前项和，已知且，则（????）

A．101 B．81 C．32 D．16

32．记数列的前n项和为，对任意，有．

(1)证明：为等差数列；

33．已知数列的前项和为，且，是公差为2的等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)求.

34．已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.

(1)求数列的通项公式；

35．（多选）已知数列的前n项和为，且满足，，则（????）

A． B． C．数列为等差数列 D．为等比数列

7.“和”型和“积”型

36．已知数列是等差数列，其前n和为，，，数列满足.

(1)求数列，的通项公式；

37．已知数列的前项和为，且，首项为1的正项数列满足，则数列的前项和_____．

38．在①，②，且.这两个条件中任选一个补充在下面问题的横线上，并解答.

已知数列的前项和为，且满足__________.

(1)求数列的通项；

39．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.

已知数列的前项和为，若_____.

(1)求数列的通项公式；

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

40．已知数列满足，若，则数列的前n项和_____.

41．已知数列为正项等比数列，数列满足，，．

(1)求；

8.因式分解型求通项

42．已知数列各项均为正数，且.

(1)求的通项公式；

43．已知正项数列满足，设．

(1)求，；

(2)判断数列是否为等差数列，并说明理由；

(3)的通项公式，并求其前项和为．

44．已知正项数列满足.求的通项公式；

45．已知正项数列满足，且，求的通项公式

1．已知数列的前n项和为，，，则（????）

A．20 B．19 C