专题突破卷20立体几何的截面问题（原卷版）_1.docx

专题突破卷20立体几何的截面问题

1.作出截面图

1．如图，直四棱柱的底面为正方形，为的中点．

(1)请在直四棱柱中，画出经过三点的截面并写出作法（无需证明）．

(2)求截面的面积．

2．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点.过作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；

3．如图，正方体的棱长为6，是的中点，点在棱上，且.作出过点，，的平面截正方体所得的截面，写出作法；

4．如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：

(1)证明；F，G，H，B四点共面；

(2)平面平面﹔

(3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．

5．如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点.

(1)过作该正方体的截面，使得该截面与平面平行，写出作法，并说明理由；

(2)设分别为棱上一点，与均不重合，且，求三棱锥体积的最大值.

2.截面的周长及面积问题

6．如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

7．已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（????）

A． B． C． D．

8．在棱长为2的正方体中，P，Q是，的中点，过点A作平面，使得平面平面，则平面截正方体所得截面的面积是（????）

A． B．2 C． D．

9．如图，在棱长为4的正方体中，的中点是P，过点作与截面平行的截面，则该截面的周长为（????）

??

A． B． C． D．4

10．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”，如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与直线平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积等于_____，该“堑堵”的外接球的表面积为_____.

????

11．在正三棱柱中，，，，，平面CMN截三棱柱所得截面的周长是（????）

??

A． B．

C． D．

3.截面分体积

12．在斜三棱柱中，，分别为侧棱，上的点，且知，过，，的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（????）

A． B． C． D．

13．如图，正方体，中，E?F分别是棱AB?BC的中点，过点?E?F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则_____.

14．如图，在长方体中，．分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（????）

A． B． C． D．16

15．如图，正方体中，点，，分别是，的中点，过点，，的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，则（????）

A． B． C． D．

16．在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱BC，的中点，过点A，E，F作一个截面，该截面将正方体分成两个多面体，则体积较小的多面体的体积为_____.

17．如图所示，已知平行六面体，E是中点，过的截面把平行六面体分成两个部分，求左右两部分体积之比.

4.球截面问题

18．在三棱锥中，和都是等边三角形，，平面平面，M是棱AC上一点，且，则过M的平面截三棱锥外接球所得截面面积的最大值与最小值之和为（）

A．24π B．25π C．26π D．27π

19．已知正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，球О为该正四面体的外接球，则过DE的平面被球О所截得的截面面积最小值为（????）

A． B． C． D．

20．在矩形中，，将沿对角线翻折至的位置，使得平面平面，则在三棱锥的外接球中，以为直径的截面到球心的距离为（????）

A． B． C． D．

21．已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且，球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（????）

A．72π B．86π C．112π D．128π

22．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为4，平面经过，则平面截正四棱锥的外接球所得截面圆的面积的最小值为（????）

??

A． B． C． D．

23．已知三棱锥中，Q为BC中点，，侧面底面，则过点Q的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_____．

5.求截面图形的个数

24．过正四面体的顶点P作平面，若与直线，，所成角都相等，则这样的平面的个数为（????）个

A．3 B．4 C．5 D．6

25．正方体中与的交点称为正方体的中心，平面经过点，且顶点，到平面的距离相等，则这样的平面的个数为（????）

A．1 B．2 C．0 D．无数个

26．设四棱锥的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面

A．有无数多个 B．恰有个 C