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长沙市高中四大名校自主招生
考试试卷附答案汇总
LT
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3
4
2
14.（本题满分14分）已知抛物线y=x+2px+2p–2的顶点为M，
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小.
15（本小题满分16分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一平一负一
场场场
积分310
奖励（元/每人）15007000
当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
(1)试判断A队胜、平、负各几场?
(2)若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与
出场费的和为W（元），试求W的最大值.
5
16（本小题满分18分）已知：矩形ABCD，（字母顺序如图）
的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系xOy中，
使AB在x轴正半轴上，而矩形的其它两个顶点在第一象限，
3
且直线y=x－1经过这两个顶点中的一个.
2
（1）求出矩形的顶点A、B、C、D的坐标；
（第16题）
（2）以AB为直径作⊙M，经过A、B两点的抛物线，y=ax2
＋bx＋c的顶点是P点.
①若点P位于⊙M外侧且在矩形ABCD内部，求a的取值范围；
②过点C作⊙M的切线交AD于F点，当PF∥AB时，试判断抛物线与y轴的交点Q是
3
位于直线y=x－1的上方？还是下方？还是正好落在此直线上？并说明理由.
2
2009年长郡中学高一招生数学试题（B）
时间60分钟满分100分
一.选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案)
1.下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜
色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）
红黄红黄
黄绿红黄绿红绿
绿红绿黄绿6红绿黄
x
2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了％，第三季度的产值又比第二季度的
x
产值增长了％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）
xxxxxx
A．2％B．1+2％
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