专题06等差数列的概念与前n项和(考点清单,知识导图+2考点清单+9题型解读)(学生版) 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册).pdf

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专题06等差数列的概念与前n项和

【清单01】等差数列的定义与前n项和

一.等差数列的定义

1.文字语言:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做

等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.

2.符号语言:若a-a=d(n≥2),则数列{a}为等差数列

nn-1n

二.等差数列的通项公式

已知等差数列{a}的首项为a,公差为d.

n1

递推公式通项公式

a-a=d(n≥2)a=a+(n-1)d(n∈N)*

nn-1n1

三.等差中项

a+b

如果三个数a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.这三个数满足的关系式是A=.

2

四.等差数列的证明

1.定义法:a-a=d(常数)(n∈N)⇔{a}为等差数列;*

n+1nn

2.等差中项法:2a=a+a(n∈N)⇔{a}为等差数列.*

n+1nn+2n

五.等差数列的性质

1.通项公式的推广:a=a+(n-m)d(n,m∈N).*

nm

2.若k+l=m+n(k,l,m,n∈N),则a+a=a+a.*klmn

3.若{a}的公差为d,则{a}也是等差数列,公差为2d.

n2n

4.若{b}是等差数列,则{pa+qb}也是等差数列.

nnn

【清单02】等差数列的前n项和

一.数列的前n项和

对于数列{a},一般地称a+a+…+a为数列{a}的前n项和,用S表示,即S=a+a+…+a.

n12nnnn12n

二.等差数列的前n项和公式

已知量首项,末项与项数首项,公差与项数

+)1)

选用公式121+2

三.等差数列前n项和的性质

已知数列{a}是等差数列,S是其前n项和:

nn

1.数列S,S-S,S-S,…构成等差数列.

m2mm3m2m

2.关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质

S奇an

①若项数为2n,则S-S=nd,=;

偶奇

Sa

偶n+1

S奇n

②若项数为2n-1,则S=(n-1)a,S=na,S-S=a,=.

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