专题06等差数列的概念与前n项和（考点清单，知识导图+2考点清单+9题型解读）（学生版） 2024-2025学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）.pdf

专题06等差数列的概念与前n项和

【清单01】等差数列的定义与前n项和

一.等差数列的定义

1.文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做

等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．

2.符号语言：若a－a＝d(n≥2)，则数列{a}为等差数列

nn－1n

二.等差数列的通项公式

已知等差数列{a}的首项为a，公差为d.

n1

递推公式通项公式

a－a＝d(n≥2)a＝a＋(n－1)d(n∈N)*

nn－1n1

三.等差中项

a＋b

如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．这三个数满足的关系式是A＝.

2

四.等差数列的证明

1.定义法：a－a＝d(常数)(n∈N)⇔{a}为等差数列；*

n＋1nn

2.等差中项法：2a＝a＋a(n∈N)⇔{a}为等差数列．*

n＋1nn＋2n

五.等差数列的性质

1.通项公式的推广：a＝a＋(n－m)d(n，m∈N)．*

nm

2.若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，则a＋a＝a＋a．*klmn

3.若{a}的公差为d，则{a}也是等差数列，公差为2d．

n2n

4.若{b}是等差数列，则{pa＋qb}也是等差数列．

nnn

【清单02】等差数列的前n项和

一.数列的前n项和

对于数列{a}，一般地称a＋a＋…＋a为数列{a}的前n项和，用S表示，即S＝a＋a＋…＋a.

n12nnnn12n

二．等差数列的前n项和公式

已知量首项，末项与项数首项，公差与项数

+)1)

选用公式121+2

三．等差数列前n项和的性质

已知数列{a}是等差数列，S是其前n项和：

nn

1.数列S，S－S，S－S，…构成等差数列．

m2mm3m2m

2.关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质

S奇an

①若项数为2n，则S－S＝nd，＝；

偶奇

Sa

偶n＋1

S奇n

②若项数为2n－1，则S＝(n－1)a，S＝na，S－S＝a，＝.