2024—2025学年湖南省长沙市第一中学高一上学期第一次阶段性检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市第一中学高一上学期第一次阶段性检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，使得”的否定形式是（）

A．，使得

B．，使得

C．，使得

D．，使得

(★)3.若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（）

A．等腰梯形

B．直角梯形

C．菱形

D．矩形

(★★)4.如图所示，为全集，，，为的子集，则阴影部分所表示的集合可为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

(★★★)6.“”是“对任意的正实数，均有”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)7.学校举办运动会时，高一（1）班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有（）

A．1人

B．2人

C．3人

D．5人

(★★★★)8.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A．2

B．

C．1

D．

二、多选题

(★)9.已知平面四边形，则“四边形是平行四边形”的一个必要条件是（）

A．四边形的两组对边分别相等

B．四边形的两条对角线互相平分

C．四边形的四条边长均相等

D．四边形的两组对边平行

(★★★)10.不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A．且

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集是

(★★★)11.对任意A，，记，则称为集合A，B的对称差．例如，若，，则，下列命题中，为真命题的是（）

A．若A，且，则

B．若A，且，则

C．若A，且，则

D．存在A，，使得

三、填空题

(★★★)12.不等式的解集为_________．

(★★)13.已知正实数，满足，则的最小值是_________．

(★★★)14.已知当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是_________．

四、解答题

(★★)15.已知集合，，．

(1)求，；

(2)若是的真子集，求实数的取值范围．

(★★★)16.某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）

(1)求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；

(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？

(★★★)17.（1）设，，，为正实数，证明不等式：；

（2）若正实数，满足，求的最小值；

（3）若正实数，满足，求的最小值．

(★★★★)18.已知函数．

(1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式；

(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．

(★★★★★)19.非空集合，是集合的真子集，且，如果，，，使得，其中，，则称，是集合的一组有序基底集，记为．已知由正整数构成的集合，其有序基底集的个数记为．

(1)时，写出所有符合条件的；

(2)时，是集合的一组有序基底集，求集合中含有元素4的概率；

(3)证明：．