2024—2025学年湖南省长沙市明德中学高二上学期10月阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙市明德中学高二上学期10月阶段检测数学试卷

一、单选题

(★)1.命题“对，都有”的否定为（）

A．对，都有

B．对，都有

C．，使得

D．，使得

(★)2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.若函数是奇函数，函数是偶函数，则（）

A．函数是奇函数

B．函数是奇函数

C．函数是奇函数

D．函数是奇函数

(★)5.正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知为圆上的动点，且动点满足：，记点的轨迹为，则（）

A．为一条直线

B．为椭圆

C．为与圆O相交的圆

D．为与圆O相切的圆

(★★★)7.集合，集合，从A，B中各任意取一个数相加为，则直线与直线平行的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线的倾斜角为

B．方程与方程可表示同一直线

C．经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为

D．过两点的直线都可用方程表示

(★★)10.已知函数下列命题正确的是（）

A．的值域为

B．若，则为奇函数

C．若只有一个零点，则的取值范围为

D．若在上单调递减，则的取值范围为

(★★★)11.如图，正方体的棱长为1，E为棱的中点，P为底面正方形ABCD内（含边界）的动点，则（）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线平面

C．当时，

D．直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为______.

(★★★)13.已知梯形ABCD中，，，，，点在线段上，则的最小值为______.

(★★★★)14.已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是______.

四、解答题

(★★)15.在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

(★★)16.在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

(★★★)17.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．

（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；

（2）表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“”的事件概率．

(★★★★)18.如图，已知圆，动点，过点P引圆的两条切线，切点分别为．

(1)求证：直线过定点；

(2)若两条切线与轴分别交于两点，求的面积的最小值．

(★★★★)19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

(1)已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

(2)已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，求点到平面的距离；

(3)（i）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积：

（ii）若集合.记集合中所有点构成的几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小