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福建省莆田第一中学2024年高三下学期第二次大联考数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()
A. B. C. D.
2.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()
A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.?
3.如图,正三棱柱各条棱的长度均相等,为的中点,分别是线段和线段的动点(含端点),且满足,当运动时,下列结论中不正确的是
A.在内总存在与平面平行的线段
B.平面平面
C.三棱锥的体积为定值
D.可能为直角三角形
4.函数(或)的图象大致是()
A. B. C. D.
5.()
A. B. C. D.
6.已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图,圆是边长为的等边三角形的内切圆,其与边相切于点,点为圆上任意一点,,则的最大值为()
A. B. C.2 D.
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是()
A. B. C. D.
9.已知,是双曲线的两个焦点,过点且垂直于轴的直线与相交于,两点,若,则△的内切圆的半径为()
A. B. C. D.
10.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()
A. B. C. D.
11.在中,“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知方程表示的曲线为的图象,对于函数有如下结论:①在上单调递减;②函数至少存在一个零点;③的最大值为;④若函数和图象关于原点对称,则由方程所确定;则正确命题序号为()
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列为等比数列,,则_____.
14.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.
15.记为数列的前项和,若,则__________.
16.直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在中,点在上,,,.
(1)求的值;
(2)若,求的长.
18.(12分)已知抛物线的焦点为,点,点为抛物线上的动点.
(1)若的最小值为,求实数的值;
(2)设线段的中点为,其中为坐标原点,若,求的面积.
19.(12分)已知数列满足,,,且.
(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.(12分)已知.
(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;
(2)求不等式的解集.
21.(12分)已知函数
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若方程有两个不同实根,,证明:.
22.(10分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).
(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
分类讨论,分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数,即可得解.
【详解】
集合含有个元素的子集共有,所以.
在集合中:
最大元素为的集合有个;
最大元素为的集合有;
最大元素为的集合有;
最大元素为的集合有;
所以.
故选:.
【点睛】
此题考查集合相关的新定义问题,其本质在于弄清计数原理,分类讨论,分别求解.
2、B
【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x20,解得:-2x2,∴集合A={x|-2x2},由集合B中的函数
考点:交集及其运算.
3、D
【解析】
A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交,则交线与平面ABC平行;
B项利用线面垂直的判定定理;
C项三棱锥与三棱锥体积相等,三棱锥的底面积是定值,高也是定值,则
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